DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 107 



e por conspgiiinte o angulo que entre si formão m , m' é da- 

 do pela equação 



^ , j: xX i:xY-^ xyXTyY+ tzXtzY , . 



Cos mm'=i — f — — ^rmrzmzz^— • ■ (.66 J 



\/z'-xX-^j:^yX-^x'zX \Jz'x Y-^z^y Y-^z'z Y 



Finalmente para que a ellipse de reducção se converta era 

 uni circulo , deveremos ter 



£' .rA'4- i^yA'-*- l' zX= z" xY+ z^ yY + z 



zxXxxY-^ zyX^yY+ zz 



/Y+ z^zY^ 

 XxzY=o} 



(67). 



84. Tanto no systcma de binários cujos braços , e forças 

 podem tomar-se todos parallelos a um só plano, como n'um 

 systenia qualquer de forças parallelas a um plano, e desti- 

 tuído do resultante , quando a ellipse de reducção se trans- 

 forma em um circulo as equações (48) mudão-se em 



Hh tg a = tg » ; IjZ Cot a = — Cot » ; 



isto 6, nas transformações de um systema em que se verifí- 

 cão as condições indicadas (67) , passando-se do grupo de 

 dous braços perpendiculares m , vi' dos dous binários resul- 

 tantes , para outro grupo equivalente m, »a', a rotação que 



experimentou cada um dos braços será igual em grandeza 

 íí rolação, que teve logar nas forças correspondentes. Es- 

 tas rotações são porém em sentidos contrários nos systemas 

 inversos. 



85. Os principies expostos servir-nos-hão facilmente pa- 

 ra representar da maneira mais simples um systema qual- 

 quer de forças que gyrão no espaço, e que jior em quan- 

 to siipporemos terem uma resultante. 



Km uma configuração qualquer adopte-se um systema 

 qualquer (Peixos coordenados , em que o eixo dos z te- 

 nha a direcção da resultante das forças dadas na confiírura- 

 «jSo que se considera. Decomponha-se cada uma das forças 

 parallelajnonte aos três eixos; todas as componentes Z, Z'; 

 Z'\ ctc. tem como resultante a resultante li do systema ap- 

 plicada ao centro daquelias forcas paralleJas; as outcas com- 



