loô BIEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



poncntes X, X', etc, Y, Y', etc. reduzem-se em geral á 

 dous binários g)'rantes cujas forças são parallelas ao piano 

 xy. Se variar tle qualquer modo no espaço a direcçào do 

 pJano de rcducção xij , a grandeza de R não muda ; variará 

 porém contiiiuamenle a situação do seu centro , situação 

 que todavia é independente das direcções, que nesse pla- 

 no se derem aos eixos dos x, e y, suppondo sempre que R 

 bSo é parallela ao plano xy. 



Desta decomposição , e reducção se conclue em ge- 

 ral , que uin systema qualquer de forças gyrantes , que 

 tem uma resultante , equivale a essa resultante gyrando no 

 respectivo centro , e a dous binários cujas forças são pa- 

 rallelas a um plano arbitrário não parallelo a R. 



86. O systema pude também reduzir-se, em casos parti- 

 culares , a R gyrando no centro respectivo, e a um só bi- 

 nário, ou simplesmente a uma força gyrante R. As condi- 

 ções para a existência destes dous casos são as que indi- 

 cámos (62, 63): adiante demonstraremos que se qualquer 

 desses casos se verificar para a reducção das forças em re- 

 lação a um systema d'eixos OX , OY , OZ , terá logar j)a- 

 ra qualquer outro systema OX', OY', OZ. Além de infi- 

 nitas outras espécies de systcmas de forças, o primeiro ca- 

 so tem especialmente logar quando as forças dadas são pa- 

 rallelas a um plano , e o segundo quando as ditas forças 

 são parallelas enire si. 



C7. Para qualquer configuração o centro da resultante 

 relativo a qualquer systema d'eixos de reducção, será da- 

 do pelas equações 



O centro da resultante denomina-lo-hemos ceniro ão sysle- 

 tna quando o eixo dos z se toma perpendicular ao plano 

 xy. A posição do centro da resultante é fixa para todas as 

 configurações, sendo eixos directrizes os de reducção. 



88. Como vimos no (§ 85) a posição do centro da re- 

 sultante depende só da direcção do plano de reducção xy y 

 e como esta direcção é fixada por dous ângulos 'vj/ , <? , as 

 equações (68) podem representar-se por 



X,— F {■\,, 9) ; 3/,= i-; {■^ , <f); z,— F,i (4/ , ?) j 



