119 BIEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



cosenos dos ângulos , que esses eixos fazem com a normal 

 áquelle plauo , teremos 



z = ax + a'y -¥■ a"z ; 

 logo das equações (7o) conclue-se 



ax 4- a'y + a."z =p 1^ 4- p' ~^; 



mas evidentemente é 



z 'zX=-£'s Y=0 (71) 



logo finalmente 



ax '^a'y + a'z==o (72) 



isto é, o logar de todos os centros da resultante é um plano, 

 que passando pelo centro do systema , é parallclo ás direc- 

 ções dos braços dos dous binários resultantes corresponden- 

 tes ;í decomposição das forças dadas em relação aos eixos 

 OA', OY, OZ; ora como esse plano tem uma posição de- 

 terminada, e como é arbitrário aqnelle systema d'eixos, 

 conUanto j)orèm que seja constantemente OZ parallclo a/2, 

 conclue-se- forçosamente outra notável propriedade da re- 

 ducção das forças dadas relativamente a diíTerentes syste- 

 jnas d'eixos rectangulares , ou oblíquos , e é que todos os 

 braços dos binários resultantes são parallelos ao plano dos 

 centros da resultante. 



Reciprocamente dado um systema de forças, que se 

 reduz a uma força gyrante , e a dous binários irreduziveis , 

 podemos determinar a posição do plano dos eixos de reduc- 

 ção OA", OY' tal que o centro O' da resultante R venha a 

 ser collocado em qualquer ponto x , i/ , n do plano dos cen- 

 tros. 



A equação do plano OX'Y' deduz-se facilmente da e- 

 quação (69), advertindo que qualquer força P applicada a 

 O tem por coordenadas do seu extremo cni relação aos ei- 

 xos OAl, OY, OZ as componentes X, Y , Z; e sq P exis- 



