112 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



jslo V, daiião a iiinnobilidade do centro da resultante, o 

 qbe aliás é evidente. 



09. As conclusões a que clieg;íinos no § antecedente 

 podem lambem esLabelecer-se por fáceis considerações geo- 

 métricas. 



Seja o systema de forças dado reduzivel a uma força 

 OR applicada ao centro O (fig. 14), e a dous binários de 

 braços Oin , Om\ e forças wA], iiiY^ divergentes. Se no 

 plano mOin' tomarmos um ponto qualquer O', e lhe appli- 

 carmos em sentidos contrários duas forças iauaes , e paral- 

 lelas a fí , o systema dado equivalerá ;í força gyrante li' 

 no centro O ', e aos três binários gyrantes OinX^ , OmJYiy 

 JIOOR". Este ultimo, como é fácil de ver, decompõe-se 

 em dous cujos braços coincidem respectivamente com Oin, 

 Om' em direcção e grandeza, e cujas forças serão paralle- 

 las a R. Compondo as forças applicadas em m , m', e se- 

 melhantemente as applicadas em O, o systema ficará redu- 

 zido á força gyrante 0'R', e a dous binários gyrantes 



OmA", , 07n'Yi, que são irreduziveis a um só binário. Com 

 elieiLo eui primeiro logar nào é nulla nenhuma das forças 



totaes A',, Y^ applicadas a m, m', porque cada uma delias é 

 resultante de duas forças divergentes; depois recouhece-se 



lambem , que as forças X , Y^ não podem ser parallelas , 

 porque se o fossem, sel-o-hiào também á intersecção dos pla- 

 nos X,mX, , Y,rn!Y^ ; e como estes planos são parallelos a 



If, a dita intersecção, e por conseguinte X^, Y, serião pa- 

 rallelas a ií , o que é impossível. 



Para reconhecer finalmente , que não pode existir fo- 

 ra do plano mOm' qualquer centro da resultante , bastará 

 provar que é sempre possível determinar nesse plano um 

 ponto O' tal, que seja centro da resultante para uma de- 

 terminada posição do plano dos eixos de reducção OX', 

 OY'. Imagine-se pelas rectas X^, Y, tirados planos paral- 

 lelos a /í , e sejão as intersecções destes com o plan» 

 OX'Y' parallelas ás rectas mr , 7n'r' ; pelos pontos AT,, K, 

 lircm-se parallelamente a ii as rectas X,r , Yr'; sup- 



