1Í4 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



<lis(inc(os, os quaes podcríío, em casos particulares, rcclu- 

 zir-se a tlous , ou a u»i somente. 



91. Supponhamos j)rimeiro ([ue os Ires centros são dis- 

 linctos , e se não achào em linlia recta. Decomponha-se 

 cada uma das resultantes parciaes X, Y, Z (fig. Jõ) em 

 forças parallclas umas á sua resultante R, outras a um 

 plano não ])arallelo a i?; as primeiras componentes equi- 

 valem a R gyrando no centro respectivo; as outras com- 

 ponentes Éi, Q', Q-" é fácil de reconhecer, que são todas 

 divergentes, pois que se vg. Q, , Q' fossem parallelas, 

 X, Y, íR serião todas parallelas a um mesmo plano, o que é 

 contra a hypothese. Também é claro, que dever;í ser nulla 

 a resultante de Q, Q', Q". Isto sup|)osto , em um plano 

 parallelo a estas forças lomem-se dous eixos orthogonaes, 

 ou oblíquos , e taes que decompondo as ditas forças paral- 

 lelainente aos mesmos eixos, nenhuma das com])onentes 

 respectivas X^, F^ , X, , F, , X., Y^ seja zero. A resultan- 

 te das forças parallelas X^ , JY, tenha J/ por centro; essa for- 

 ça será igual, parallela, e contraria a X^; a resultante de 

 Y , F„ não poderá ter por centro M, aliás Q', G' serião 

 paralleías: seja pois N o centro respectivo, e a dita re- 

 sultante será igual, parallela, e contraria a Y^. Logo o 

 SYslema dado reduz-se a uma força R gyrando no centro 

 determinado , e a dous binários de braços não parallelos , 

 e cujas forças formão o angulo dos eixos que adoptámos 

 ii'um plano parallelo a Q, Cl', Q.", e são parallelas ao di- 

 lo plano. 



92. Se dous dos centros vg. O', O" se reunirem em um 

 só O', as duas forças Y, Z reduzem-se a uma só Y' gy- 

 rando em O'; então decompondo X, Y' em forças paral- 

 lelas a R, e outras Q , Q' parallelas a um plano não pa- 

 rallelo a R , estas ultimas deverão ser iguaes, parallclas , e 

 contrarias , isto é , o systema dado reduz-se a uma força 

 çyrante R, c a. um binário gyrante. Esta reducçãoelVeitua- 

 se também quando os três centros O, O', O" sendo dis- 

 tinctos, se acharem situados em linha recta; porque nesse 

 caso as três forças Q, Q-', Cl' applicadas a três centros 

 em linha recta , e situadas no mesmo plano , sendo decom- 

 postas em relação a dous eixos quaesquer nesse plano, 

 que não tornem zero nenhuma das respectivas componen- 

 tes A'o , Y^, X, , y, , A'., F, , concluir-se-ha facilmente 

 que Xo, X^, X^ equivalenr a um binário gyrante cujo bra- 



