Ilf MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



II. 



Formulas da rotação de um syslcma rígido em torno de 

 um. ponto Jixo. 



99. Quando se supptie que um systema rigido soíTreu 

 uma deslocação, qualquer, ficando fixo um dos seus pontos, 

 pode-se representar essa deslocação por meio dos três se- 

 guintes systeujas d'anguios : 



1.° Tomando dous systemas de eixos rectangulares OX, 

 OY , OZ , OX', OV, O^', tendo ambos por origem o pon- 

 to fixo do systema dado , sendo absolutamente fixos os pri- 

 meiros eixos , e os segundos invariáveis em relação aos pon- 

 tos do systema rigido que se considera ; a deslocação é da- 

 da pelos nove cosenos a, a', a", b, b', b", c, d, c', ligados 

 peias seis equações de condição conhecidas. 



2.° Considerando ainda os dous systemas de eixos OX^ 

 OY, OZ , OX', OY', OZ', a posição do segundo rm rela- 

 ção ao primeiro seri também dada pelos três seguintes ân- 

 gulos: s que entre si formão OZ , OZ'; -^ que faz com o 

 eixo OX um determinado sentido da intersecção dos doug 

 planos OXY, OX'Y' ; e finalmente q> angulo dessa direcção 

 da intersecção , e do eixo OX'. 



S.° Finalmente da posição OX, OY, OZ do systema ri- 

 gido passa-se para outra posição qualquer OX', OY', OZ' 

 por meio de uma rotação u (que supporemos sempre no 

 eentido tlirecto) em torno de um eixo delerniinado. Com 

 effoito do centro O com um raio qualquer descrevamos uma 

 Buperficie esplierica ; os pontos d'inler8erção desta com os 

 dous systemas d'eixos rectangulares formarão os vértices de 



