DAS SCIENCI AS DE LISBOA. 119 



«lons (rinngiilos e.sphericos trirectangtilos XYZ , X'Y'Z' 

 (Fiií. "j) > <|"^ nos servirão para mais lacilmuiito representar 

 os (lous systemas (l'eixos rectani,'ularos. Liguem se X, X'^ 

 e Y, Y' |)or arcos de círculos máximos ; pelos meios desses 

 arcos levanLem-se arcos perpendiculares de círculos máxi- 

 mos, que se encoriLrarào cm C, e n'outro ponto C diame- 

 Iraliiienle op])oslo. Tirando de C os arcos C'A', CA"', CY^ 

 Cl", teremos pelaconstruc<^ão indicada CA'=C'A''; CY^:=CÍ' ; 

 ílomie será o triangulo A'CF=trí. X'CY', e por tanto o 

 angulo A'Cy=A'C'i:'' ; logo subtraliíndo o angulo commuui 

 X'CY, teremos o angulo XCX' = YCY'. Vè-se pois que 

 (la posição XYZ' passa-se para A''!"^' por meio de unia 

 rotação directa co = A'CA'' em torno do eixo OC. Se ado- 

 ])lassemos o eixo OC a rotação seria 3C0° — co. Conclue-se 

 lambem que será CZ=CZ' , e 2'CS''==w. 



Designaremos por x, y, z os trcs ângulos CA', CY, 

 CZ que lixào a direcção do eixo de rotação. 



Vií-se pois que (pialquer que seja o numero de rota- 

 ções , ou deslocamentos que sollVe o systema rígido XYZ 

 para passar á posição X'Y'Z', o deslocamento tolal reduz- 

 se sempre a uma rotação directa O) em torno de um eixo 

 determinado pelos trcs ângulos x, y , z. 



100. Podeiido-se representar pelos três sistemas d'an-« 

 gulos indicados o deslocamento qualquer de um systema 

 rígido, que conserva um ponto fixo, é conveniente esta- 

 belecer o modo de passar analvticamente de qualquer des- 

 ses systemas de ângulos para os outros dous. Temos por 

 tanto a deduzir as formulas pelas quaes se faz essa transi- 

 ção nas seis combinações seguintes. 



1.' Combinação. 

 1.° Systema de ângulos expresso pelo 2." 



Se contarmos directamente o angulo •\j/ , desde 0° até 

 300*, e de OA' at<; um tal sentido da intersecção dos dous 

 planos OXY, OX'Y', que fazendo rofar o systema OXYZ 

 directamente um angulo 6 sobre aquclla direcção, venha a 

 coincidir o eixo OZ com o eixo OZ' ; e se contarmos o an- 



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