J23 MEaiORIAS DA ACADEMIA REAL 



Cos .r==Sen i'C^Sen y Sen rr"\ 



Cos y=Sen S^CXSen ^ Sen x l (81). 



Cos ír=Sen A''CFSen x Sen yj 



A primeira «lestas equações deduz-se advertindo , que nO 

 triangulo XCY temos 



Cos .r = Cos CYX Sen y; 



e no triangulo SCY 



Sen ;2'cy==S;^}^rC^CosCPX j^ ^^^ CFX=Sen;:'CFSen z, 



ben z oeu z 

 e 



Cos a-=:Sen S'Cy Sen y Sen z. 



As outras formulas (81) achão-se por um modo semelhante. 

 Isto supposto teremos no triangulo X'CY 



a'=Cos YCX' Sen xSen y-\-CoíxCo'i<j=.Cos(XCY—u) Sen .r Senj/+CosxCosy 

 = Cos XCY Sen x Sen y Cos u + Sen XCY Sen x Sen 5/ Sen u + Cos x Cos y , 



isto é, pela equação Cos XCY Sen ar Sen 3/ = — Cos xCosy, 

 e pela 3.' das formulas (81) acharemos 



0'= Cos z Sen <o -t- ('l — Cos cjj Cos ar Cos y. 



Semelhantemente 



o"=Cos (^CX-\-Ui) Sen x Sen ;2r-í-Cos a: Cos z ; 

 Ar: Cos ('A^^CFh-co^ Sen x Sen y -t-Cos o; Cos y ; 

 b"=Cos fZCY—uJ Sen y Sen s -í- Cos 3/ Cos 

 c = Cos fZCX — UiJ Sen x Sen .t -t- Cos x Cos 

 c'=Cos i^^CF-hO)^ Sen y Sen 2 -t- Cos y Cos z. 



e desenvolvendo os cosenos de arcos compostos , e servin- 



