r>AS SCIENCIAS DE LISBOA. 123 



^ Cos Y'Z— Cos Z'Y 



Cos x== 



Cos y = 



Cos z== 



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fias qnaes as tres ultimas tem uma certa analogia 

 nica com as formulas a^=.b'c" — r'//", Acr c'à' — wc". 



iloíria ninemo- 

 ctc. 



As formulas (í(2 , 83, 05) eíleituão a transição, que a- 

 ctuahnoiíte tiniianios om vista. No radical que entra nas for- 

 mulas (83, 85) podemos arbitrariamente tomar o signal 4-, 

 ou o signa! — . Adoptando o signal + a formula (83) da- 

 rá para « um valor <^ 180": tomando o signal — teremos 

 «'rraGO*— " , e Cos .r, Cos y , Cos r mudarão simullanea- 

 nionte de signal , isto é , em vez do considerarmos a rotação 

 directa » em torno do eixo OC , considerámos a rotação di- 

 recta 3G0'— 4/ em torno de 06'': e como essas duas rotações 

 são perfeitamente equivalentes , vè-se que é indiíTerente a- 

 doplar qualquer dos signaes nas formulas (83 , 85). 



Poderíamos chegar de um modo mais directo ás formu- 

 las (i!5) empregando o seguinte processo. 



O eixo de rotação OC faz com os tres eixos X', Y', Z' 

 os mesmos ângulos ;r , y ^ z, que tem logar em relação aos 

 eixos A', F, Z: logo pela formula de geometria analytica, 

 que nos dá o coseno da inclinação de duas rectas no es- 

 paço por meio dos ângulos, que cada uma delias faz com 

 ires eixos rectangulares , leremos successivaniente 



a' 



Cos JC = o Cos x + o' Cos y + a" Cos 3; Cos j; = a Cos x + 6 Cos y + c Cos »; 

 Co9y = 6 Cos 1 + 6' Cos y + 6'' Cos s; Cos y = a' Cos x + l'Cos y 4-c' Cos z; 

 Coi 3 = c Cos X + c' Cos y 4- c" Cos 3 ; Cos x = a"Cos x + 6"Cos y + c"Cos z ; 



combinando cada duas equações da mesma linha horison- 

 lal , acharemos 



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