Ui MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



dous planos parallelos de reducçSo , poderia lambem cíTe- 

 ctuar-se pelo seguiiilc processo. 



Imaginemos em uina configuraçiío qualquer OS , 0X\ 

 OV systema d'eixos rectangulares directrizes, em que o pri- 

 meiro se conserva sempre parallolo á direcção de R, Om, 

 Om' os braços dos binários resultantes (lig. J8). A grandeza 

 do raio p do circulo directriz corresi)ondoiite á configuração, 

 que se considera , será dada (§ 105) pela equação 



R p^V %^zX-^z'zr (108) 



e como é 



X zX=mX, Cos mZ' ; 2 zY^rnlY, Cos ntlZ'; 



teremos 



R t — yueX; Cos' mZ'-^m'^Y; Cos^ m'^'. 



Rt 



Façamos para qualquer configuração r= — , tomando J-no 



sentido de i2 a partir de O, e determinemos o logar de to- 

 dos os extremos do raio vector r, para o que referiremos 

 essa superfície a ires eixos OÍT, OX, OY, dos quaes o pri- 

 meiro seja perpendicular ao plano de m, 711', e OX , OY 

 situados nesse plano , e respectivamente perpendiculares a 

 m e m'. Suppondo OS':=zr , e baixando Z'M perpendicu- 

 lar ao plano XOY , teremos 



Cos*mS"=Cos' 2"0MCos'm0M=Cos'2''OilíSen'A'^0ilf; 

 Cos' m';?'=Cos'2:'OMCos'íH'0;i/=Cos'5''Oií/Sen' YOMi 



e fazendo OM^r^, acharemos 



l/"m'A?. ^ Sen=XOy¥-|-m" Y,\ ^,- Sen' YOM 

 R^ r_ ' r r 



t—~- R 



donde 



/{«^zm^XV 'Sen'XOM-hm"r,V,'SenTOiW (109); 



