DAS SCIENCIAS DE LISBOA. Hy 



As coordenarias x , y do extremo de r, chamando co o an- 

 gulo AOy=:>/iO»i', bào dadas pelas equações 



if Sen* u = r; Sen* XOMy 



ar» Sen* w = r,* Sen' YOxM; 



as quaes mudão (109) em 



R^^zm^X,^ Sen' u . «/'-Hm^F,' Sen' u . a;', 



equação que nos mostra, que para qualquer configuração 



P é dado pela formula p = — , em que r é o raio vector 



de um cylitidro elIipLico recto, cuja base é parallela aos 

 braços ju, m' dos binários resultaíites, sendo diâmetros con- 

 juiíados nossa base duas rectas respectivamente perpendicu- 

 lares aos braços m . ni'. 



As grandezas dos semidiametros conjugados correspon-» 

 dentes a m , m' serão 



0X= ,J' ; 0Y= ^' 



m' Y, fcsen w ' viX^ Seu cj ' 



donde 



OX ■ OY : : m.X, i m'. Y. : : A' : B'. 



I 



Om, Om' só representarão as direcções de dous sémidiaí- 

 metfos conjugados, quando forem perpendiculares entre si. 

 124. Se os braços m , in' forem parallelos, ou se ura 

 dos binários se aniquilar, chamando (p o angulo que uin 

 dos braços, ou ambos elles fazem com OZ', teremos 



f ^Y=mX, Cos (f ; t zY=m'Yi Cos 9: 



logo a formula (IO8) roduz-se a 



R p = Cos 9 V"t'A7-i-m"y,', 



e por conseguinte chamado f' o valor de p que correspon- 

 de a qualquer configuração, em que R coincide na direc- 

 ção de m, ou de m', teremos 



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