DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 147 



« uUima equac^íío , adoptássemos aquella que se obtém dessa 

 outra, fazendo rotar directamente o systema 90° sobre o ei-' 

 xo OZ, teríamos 



a = 90°; a' = 0; 



e por conseguinte deduziriamos semelhantemente 



Cosí) = A' : y/ J'c'-+ B\^ ; Sen (p = — li c : ^ J'c'^+ lS'c^ (115) 



tg?= -J 1?+ (IIG). 



Supporemos em primeiro logar que se adoptarão os eixos 

 directrizes, e a configuração inicial que conduzem á equa- 

 ção (116). 



Essa equação dá para cada valor de 4- um angulo ç do 

 mesmo quadrante, e outro do quadrante opposlo : cum- 

 pro-nos j)or tanto designar qual desses ângulos deve ser es- 

 colhido , para o que as equações (115) nos darão o critério 

 BuíBciente. 



Como o angulo 9 depende só da direcção de R , suppo- 

 nhamos, para simplificar essa indagação, que o systema di- 

 rectriz se fez rotar sobre OZ' até que a directriz OX' se 

 .ichc situada no plano OXV , e de maneira que seja XOX 

 do primeiro, ou segando quadrante. Pelo modo que indi- 

 cámos (§ 100) para a contagem do angulo 4,, é fácil de vèr 

 que suppondo A'''OX do primeiro quadrante, e partindo da 

 configuração em que 6=0, se fizermos rotar o systema 

 directriz sobre OX' no sentido directo desde 6=; O, até 

 6 =. 100', será sempre XOX' = 4, , isto é , ■], Ao primeiro 

 quadrante; mas continuando a rotação desde õrrieo", até 

 6 =: .360% será a linha opposta a OX' que deve determi- 

 nar o angulo 4-, o qual por conseguinte é do terceiro qua- 

 drante. Do mesmo modo suppondo A'OX' do segundo qua- 

 drante , e partindo da configuração 9 = 0, 4, será do segun- 

 do quadrante para qualquer rotação directa sobre OX' des- 

 de 6=:o até e=180°, c do quarto quadrante desde 6:= 180* 

 até 6 — 3G0°. 



Em qualquer das rotações comprehendidas nos limites 

 indicados couhecer-se-ha facilmente qual é o signal de ca- 



