l4B MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



da um dos cosenos c, c', c por conseguinte os signaes d& 



Cos (f , Sen ?) (115), o que nos indicarú o quadrante a que 



deve pertencer 9. Attendcndo pois ás diversas posições do 

 systenia directriz, construiremos o quadro seguinte 



OX' o 4- c , c> 9 



1.° Qua-f Ca 180° 1,° Quadrante +,— S.* Quadranta 



diante ^^ISO" a 360" 3.° Quadrante — , -j- 1.° Quadrante 



í." Qua-I" 0° a 1S0° 2." Quadr.mte +, + 4° Quadrante 



drante (_180° a 360" 4." Quadrante — , — 2.° Quadrante 



do qual concluiremos geralmente que ip, e -i, são sempre 

 de quadrantes oppostos. Com esta iulcrpretarão a equac^ão 



(lio) d;l-nos de um modo definido o angulo <p , que corre- 

 sponde a fiualqiier grandeza de ■J' , e por isso teremos deter- 

 jniíiado para cada posição da directriz O!^' o angulo que no 

 plano X'OY' faz p com OX', advertindo sempre que se to- 

 marão para eixos directrizes OX', OY', OZ', aqnclies a 

 que correspondem os dous binários residlantes principaes do 

 systcma directo, e que na posição inicial OX, O V, 0^ des- 

 ses eixos o primeiro tinba a direcção do segundo eixo juin- 

 vlpal positivo, isto é, adirecção do braço dosegundo binário 

 resultanle j)rínci])al no sentido do centro do systema para 

 o extremo desse braço a que está ajiplicada a força posi- 

 tiva r. 



Se na posição inicial dos eixos directrizes OX', OY' ti- 

 vessem estes respectivamente as direcções do primeiro e se- 

 gundo eixo principaes positivos, discutindo semelhantemen- 

 te a equação correspondente (114), concluiríamos ser sem- 

 pre 9 do quadranie seguinte ao de 4,. 



Quando OZ' se achar na direcção positiva, onneqntiva 

 do terceiro eixo principal, isto é, na direcção 0^ acima 

 designada, ou na opposta, coincidem os dons ])ianos OXY, 

 OX'Y', e por conseguinte c 4. indeterminado, bem como 



9. Essa indeterminação analytica corresponde a ser então 

 P= O, isto é, a coincidir o eixo central dos momentos 

 com o terceiro eixo principal. 



Nos systemas de 2." classe, sendo J5 = 0, é sempre 



<f,=:0 , ou = 130°. 



