DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 153 



Tara simplificar mais o enunciado das consequências, que 

 deduziremos d;i equação precedente, sui)|)i»reniO!> sempre 

 que na configuração inicial em <jue OA ', Oi ' lejn as di- 

 recções designadas, os dous binários resultantes são do 

 bystiMna directo. Se o contrario acontecesse , passando da 

 Contififiiração inicial para outra em que, conservando fixa 

 OX', as directrizes OY', OZ' tomassem direcções oppos- 

 tas íis primitivas, nesta nova configuração os binários re- 

 sultantes serião do systema directo , e por tanto seria es- 

 ta conliguração , que deveriamos tomar por inicial. Com 

 esta outra liypotliese a equação, 



A''== ri— cV >4'-4- (X—c"') B''-i-2c"JB, ou 



-£'=€=■ J5' + c'^A''-h (A^-^ £'; c"='-H 2 c"AB (líi) 



dará com toda a generalidade o valor do máximo binário 

 resultante ininimurn K j)ara qualquer direcção de R, suji- 

 ])ondo jior em quanto, que o systema de forças dado per- 

 tence a terceira classe, e que não é A=B , e sendo nes- 

 «a equação c, c', c" os cosenos dos ângulos que R laz com 

 os Ires eixos principaes positivos. 



129. Da equação (121) se conclue que quando R coin- 

 cide com a dirccrão positiva do terceiro eixo principal, 

 caso em que c = c'=o, c'=l, é K=A-^B; se coinci- 

 dir na direcção negativa desse eixo, sendo então c"= — 1, 



teremos Kr=+ (A — B), conforme for A'\.B\ se coinci- 

 dir com o primeiro eixo principal é c'=c"^0, c = +i, 

 logo K=B; e se coincidir com o segundo eixo ])rincipal 

 serJiK=A. Estes fres valores obter-se-hião lambem por 

 simples considerações geométricas. Com efleito seria mui 

 fácil de reconhecer a exactidão desses valores, se na con- 

 figuraçào inicial , em que se toma o eixo OZ perpendicu- 

 lar ao plano da eilifjsc de reducção , e paralleio a R, se 

 tomassem os eixos OX, OK de modo, que os dous binários 

 resultantes fossem os binários principaes ; porque então 

 entre todas as configurações em que R se conservasse paral- 

 Icla a OZ, K seria máximo quando X , Y, fossem simul- 

 taneamente perpendiculares a OX, OY, e teríamos nesse 

 caso Kz=A->rB, ou A'=+ (A — li) conforme fosse di- 

 recto, ou inverso o svslema dos dous binários resultantes: 



