DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 161 



r xY=B; i:yX= — Â; 

 e aot tanlo 



M'=aB-^VA, 



ou empregando as formulas de Euler 



Jtf'=^Sení>^Seni, (BCoii-\-J) + Cos p^ Cos 4-, (B-\-JCoiò) (144). 



Esta equação fornecerá sempre o critério necessário para 

 conhecer qual dos dous valores de (f>, dados pela equação 

 (143) deve ser adoptado. 



J42. Para exprimir facilmente a correspondência dos 

 quadrantes a que devem pertencer (ji^ , 4-,, chamaremos qua- 

 drantes horisoiilaes o 1.°, u 2.', ou o 3.", e 4.°; quadran- 

 tes verticaes o 1.', e 4.°, ou o 2..", e 3.°; quadrantes op- 

 postos o 1.% e 3.% ou o 2.% e 4.*. Com estas denomina- 

 ções formaremos facilmente o quadro seguinte, que noa 

 servirá para o critério das equações (143, 144) 



?,, 4'! «S Çi. Ig 4-, Sen 9^ Sen,]/, Cos+, Cos^, 



1. Do inísmo qua- ") 



ilfíimo do mesmo signal positivo positivo 1 



t. De quadrantes | 



hi)rÍ5onlaes de differente signal positivo negativo ' ci a^) 



S. IJe quadrantes i ^ ''^' 



verticaes. ^ de differente sigtial negativo positivo 



4. De quadrantes 



oppostos do mesmo signal negativo negativo 



Isto supposto , imaginando primeiro que nenhuma das 

 quantidades J , 13 so aniquila, isto 6, que o systema gy- 

 rante é da terceira classe, teremos a considerar os seguin- 

 tes casos : 



1.' A>B; Cose>— -?-. 



A 



Neste caso sorão positivas ambas as quantidades B Cos 6 + A, 

 ACos6-\-B; logo pela equação (143) teremos tgj,,, tg (p, 

 de differente signal, e por conseguinte terá logar o n.' 

 2, ou 3 do quadro (145); mas na equação (144), o n.' 2 

 faz M' negativo; logo 4- , e 9, pertencem a dous quadran- 

 tes verticaes. 



Por conseguinte se tivermos 4,, = , ou 4., = 180*, ou 

 4', = 30°, ou 4-,= 270', teremos respectivamente ?>, = , ou 



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