r>AS SCIENCIAS DE LISBOA. 169- 



M' = o para qualquer valor de ^, , como achámos (§§ 131, 

 132, 139). 



6." A<B; Cos e<— ^• 



Neste caso a equação (143) mostra que tg4., , ig f, tem o 

 mesmo signal , o que corres[)on(le aos uumerus 1 , 4 do qua- 

 dro (145); mas o n.° 4 faz M' negativo; logo ^^ , ?>, são da 

 mesmo quadrante: logo teremos simuitaneamonle 4-^=?>=0, 

 ou i^ =9, = 180*, ou 4,^=p^=: 90°, ou4.^=íi, = 'Z70°. 



7." Se sujiposermos que as duas quautiilades A, B sSíO 

 iguaes, a equação (143), (não suppondo 6= 1B0°, donde 

 Á'=o),dií 



tgí, = — tg4., ; 

 e a equaçHo (144) 



M'=J (l + Cosfl) (Cos>J/, Cos?,— Sen^i, Sen4-,) =y/(HCo38) Cos (>P,+ Í),); 



a primeira destas equações correspondo aos números 2 , 3 

 do quadro (145); mas o n.° 2 faz M' iiegaiivo ; logo?»,, 4-, 

 serjlo de quadrantes verticaes, isto é, ^zr — ^^ , ou f, +4-, 

 =:3G0°, domle 



iM"' = ^(H-Cos 9), 



como achámos (§ 133). E vè-se também que para obter 

 todas as conficuraçôcs, a que correspondem os máximos 

 inomeiílos re.sullantes mínima, devcr-se-ha fazer gyrar do 

 qualquer inodo o systema directriz sobre nma recta qual- 

 quer situada no plano tio primeiro , e segundo eixos piin- 

 cipaes , e a partir da configuração inicial. 



Kcsumindo a discussão precedente, vô-se que: 



« Se na equação (143) for positiva a fracção —í-tJ^ is » 



' ^ ' *^ '^ A Cos 9 -í- 1? ' 



4-,, e ^, pertencerão a dous quadrantes verticaes. 



h So for negativo o numerador J} Cos 6-H^, 4, , ip perten- 

 cem ao mesmo quadrante. 



c Se for negativo o denominador A Cos e-i-lf j 4,^, ^ per- 

 tencem a quadrantes oppostos. 



d Se f.ir zero o numerndor, será çz^O para 4.^ dol.°. ou 4." 

 quadrante; e será ç = 180° para +, do 2.*, ou 3.' qua- 

 Urunlc. 



