174 BIEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



1 -^ Cos (i) Cos z A-\- B 



Sen 0) Cos X Cos y' A — ii ' 



ou 



. , Cos z A-hB /.,,\ 



^S'''-C^a:-CoT-y-:TZru ^'''^- 



Do mesmo modo (151) transfonna-se em 



(Cos«+ (1 — Cos«; CosV) ]i^(Cosu-]- (1 — Cos«) Cos»^) J=0, 



donde 



^ ^ Cos*i/-t-í?Cos'.r .,_. 



— Cos u= --r— — ,- n^T 2 - (15C) 



Como (152, 153) se deduzem respectivamente de (151, 150) 

 j)ela troca reciproca de A, B, concluiremos de (156, 155) 

 como transformações de (152, 153) as seguintes 



~Cos„=^ -^^°^'-^-^-?^-"^'y (157) 



. I Cos 2r A-\-B fir,n\ 



— tg ^ o.— ^ ^ . -j- íj (IjO). 



Cos X Cos y A — Ji 



As formulas (155, 156) dão as configurações em que ha re- 

 sultanle única; (157, 158) aquellas em que M' é máximo, 

 ou minimo. 



149. A posição dos eixos fixos OX, OY a que se refe- 

 rem os ângulos x, y 6 nas formulas (156, 158) a que resul- 

 ta, por meio d'uma rotação de 'J0°, ou 270" desses eixos so- 

 bre OZ', partindo da posição deiles correspondente ás equa- 

 ções (155, 157). Refiramos por simplicidade todas- essas for- 

 mulas aos eixos OZ, OX, OY, que sào as direcções positi- 

 vas dos três eixos principaes: em vez de (155, 156, 157, 

 158) teremos as seguintes equações 



, __ Cos Z A+B /,cn\ 



^S-"= Cos:.Cosy ÃZTB ^'''^ 



-cos.=4^^^^^j^"K^ (iGo) 



