176 MEMORIAS r>A ACABEMIA REAL 



Com eflbito a equarào {\í>-l) é satisfeita para i,. = 0, e 

 delia não potienios concluir aiialyticainente nesse caso a e- 

 quação (lõó^. 



As equações (IGO, ICl) não soflrem restricção alguma 

 visto que forão (loduziílas de formulas absolutamente ver- 

 dadeiras , que se dividirão por .-/ Seu^^.r -t- B Sen'y, que 

 nunca pôde ser zero. Essas formulas darão sempre «^]>U0", 

 e = <;270°. Como é sempre ».<^3G0'' as formulas (159, 16'i) 

 d3o para cada posiçSo do eixo de rotação x , y , z um só 

 valor para^; nas formulas (160, IGI) pnra cada eixo de 

 rotação, achamos para « dous valores « , 3tío' — a. 



Na formula (159) , como se pódc partir de duas confi- 

 gurações iniciaes jiara as quaes é M' = O, teremos duas 

 series de rotações » correspondentes ás diversas posições do 

 eixo de rotação, e que dào todas as configurações em que 

 ha resultante única. Adoptando-se qualquer daquellas con- 

 li"urações itiiciaes a formula (159) dá a outra, por quan- 

 to para Cos 0=1; Cos a==CJos y = O , temos <j= 180". 



Para todas as rotações que se tizerem sobre o eixo 

 OX, ou sobre O F haverá resultante única, pois que acha- 

 mos então tg 3f „ = ^. 



A formula (Itío) dá quatro series de configurações em 

 que ha resultante única, duas das quaes co.-respondem á 

 configuração inicial em que ó M' = A -^ B , e as outras 

 duas íí configuração inicial 31' = — (J + B). Quando for 

 jc = o, ou ;r=IOO'' as quatro series confundem-se em só 

 duas configurações, em que é «=90°, ou =270°, e Cos x 

 = Cos i/ = 0. Eixo nenlium de rotação dá « indetermina- 

 do. 



A formula (llíl) dá também quatro series de configu- 

 rações em que é 71/' máximo, ou minimo , corresponden- 

 tes duas á configuração inicial , em que as forças positivas 

 X , y dos binários principaes tem a direcção dos eixos 

 jiriucipaes positivos OX, OY , e outras duas áquella eia 

 que essas forças tem direcções 0|)postas ás indicadas. 



Para conhecer se é maximum , ou niinimum uma con- 

 figuração corre.spondente a um grupo de ângulos u, x, y, 

 z que'satisfa7.em á equação (loí), dever-se-ha examinar se 

 çsses ângulos tornão AÍ' positivo, ou negativo na equa- 

 ção (14i3), a qual pelas formulas (79) se muda em 



■^ M'=Coi 3 Sen « (A \-I!) + í'1— Cos ^) Cos x Cos y fZÍ— ^; . . (16S). 



