DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 177 



A formula (1G2) dá duas series de configurações máxima, 

 e iniiiima correspondentes ás duas configurações iniciaes 



M'=A^B; M'=— (A-^B). 



Partindo de qualquer destas configurações , reconheceremos 

 se uni systeina qualquer de ângulos x , y,z,u que satis- 

 fiizeni í equação (Itii) corresponde a um maximuin, ou a 

 un) niinimum , conlbrnie for positivo, ou negativo o valor 

 de M' dado pela equação (149) que equivale a 



+ itf'=Co3 .- (H Sen'x-\-A Seií-y; +B Cos=j: + ^ Cos'j, (164). 



151. Se suppozermos A=l} as equações (159, 1G2) dSo 

 conforme for, ou deixar de ser Cos ;: = 



t& í " = ?, ou tg ^ « = co, 



resultados que igualmente se obtém da equação (154), a 

 qual além disso, não sendo Cos z z=.o , dá também m=:0. 

 Logo se for Cos zz=.Q, isto é , se o eixo de rotação x, 

 y, z existir no plano OXV, será respectivamente ás hypo- 

 theses de (159), ou de (162) ilí'— o, ou iU' = +-^ pra 

 qualquer rotação «. E se não for Cos z=:0 , teremos sem- 

 pre «=0, ou iirrJCO" nas equações (159, 1C2) para qual- 

 <|ucr eixo de rotação : o primeiro valor corresponde á con- 

 figuração inicial respectiva a cada uma dessas equações. 

 As formulas (iCO, IGl) na mesma hypothese A = B 

 reduzem-se a 



1— Cos'3: 

 -C^^-^ l + Cos'. . 



a qual mostra qno, para cada eixo de rotação, nas duas configu- 

 rações 71/'=0, ounasduas 7lí'= + ír depende u só do angu- 

 lo que esse eixo forma com o eixo OZ. 



Finalmente se supposermos B'=-Q, as formulas (1S9, 

 IGO, IGl, 162) reduzem-se a 



tg i«=:^2LÍ_;_Cos« = Col'x, — Cos« = Col»«.tg|»= -??^?_ ; 

 ^" CosxCosy *' CoszCosy 



a segunda e terceira das quaes mostrão que, nas hvpothe- 



