DAS SCIENCIAS DE LISBOA, 183 



Siipponhamos por um momento que não é zero nenhum 

 tios três braços AA', BB', CC. 



Se esses braços fossem todos divergentes, o equilíbrio 

 seria impossível, não sendo o = X,= F,= ^3'^ (§ 156). Se \ii. 

 A A', BB' fossem parallclos, e não parailelos a CC, o equi-* 

 librío era ainda impossível, jiois qiie o systema se reduziria 

 a dous binários de braços não parailelos. 



Finalmente se os três braços A A', BB', CC fossem pa- 

 railelos, suj)pondo que os respectivos binários se translor- 

 marão em outros fA,A^', X,,) , (B^B,', YJ, fC.C;, ZJ, cu- 

 jos braços tem direcções idênticas ás primeiras , e é A, A, 

 =B,Bl=C,C/, compondo estes três binários n'um só, as for- 

 ças respectivas X, — X não poderião ser nuUas, visto que 

 ca<ia uma delias é resultante de trcs forças X^ , Y^ , Z^^ 

 parailchis a A',, y, , Z,, as quaes são divergentes, e não 

 parallelas todas três a um só plano ; logo lambem neste 

 caso o equilíbrio é impossível. 



Desta enumeração conclue-se forçosamente, que só é 

 admissível a hypothese de se aniquilarem simultaneamen- 

 te os três braços AA', BB', CC" ; por quanto se vg. 

 fosse unicamente AA'=0, haveria equilíbrio constante- 

 mente nos dous binários (BB', Y), (CC, ZJ , o que 

 é impossível (§ 21); e se fosse AA'=BB'=o , teríamos 

 CC".2',= 0, donde CC^o. Fica pois demonstrado com- 

 pletamente o ihcorema , que enunciámos. 



159. Três binários gyrantes cujos braços, e cujas for* 

 ças são divergentes no es))aço, nunca se podem reduzir 

 liem a um só , nem a dous binários gyrantes. 



Se os binários gyrantes (OA, X,J, (OB, FJ , (OC,Zj 

 podessein reduzir-sc a uni só binário gyrante (OM, X^ , 

 como a força X se pôde decompor em três forças paralle- 

 las gyrantes cujos centros oxistão nos braços OA , OB , OC, 

 se UAI não for parallela a nenhuma destas linhas , nem ao 

 plano tle duas (juaesquer delias; ou se pode decompor em 

 só duas forças cujos centros e.xistão vg. em OA, OB, se 

 OM for parallela ao plano dessas linhas ; ou finalmente X 

 se acha logo applicada vg. ao braço O A; nessas três liy- 



1)0lhehes teríamos o grupo dos três binários dados equiva- 

 ente a outro grupo cujos braços tem correspondentemente 

 as direcções dos primeiros , sendo no segundo empo nulloa 

 um, ou dous dos momentos máximos (quando 0:17 for parai- 

 Iclo ao plano de dous dos braços OA , OB , OC , ou a um 



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