184 MEBIORIAS DA ACADEMIA REAL 



delles) o que não acontece no primeiro grupo; ou senclo 

 as lort^as no soguiido grupo não correspondrntemente pa- 

 rallelas ás do primeiro ((guando OM não for parallolo a 

 iirnliiim dos Ires braços dados , n(>m ao plano de dous 

 qiiaesquor) pois que as forças A'^ , F, , ^^ não são simul- 

 taneametile parallelas as componentes de X parallelas a 

 esta ultima: ora segundo vimos (§ 57) é impossível a e- 

 quivalencia nos dous grupos não havendo correspondente- 

 mente em ambos parallelismo das forças, e igualdade dos 

 momentos máximos. 



Também não podemos suppor que os três binários da- 

 dos equivalem a só dous binários gyrantes (OlM, X^ , 

 (ON, Y); por quanto decompondo as forças X, Y de ca- 

 tla nm destes binários em forças parallelas applicadas aos 

 braços OA , OB , OC, e compondo os binários que ten» os 

 braços na mesma direcção , os três binários que resultão 

 terão forças ou nullas, ou parallelas ao plano determinado 

 pelas direcções de X , Y; e como A',, Y^ , Z^ não são si- 

 inultaneameiíte parallelas a esse plano, e nenhuma dessas 

 forças é nulla, não pode em nenhum dos casos indicados 

 Jiaver equivalência , entre os três binários dados, e os três 

 em que se decompozerão fOM, Xj , (ON, YJ. 



lUO. Para obter todos os systemas de três binários re- 

 sultantes que equivalem a um systcma qualquer de forças 

 gyranles no espaço e destituído do resultante , devemos 

 puis (§ 150) fazer a reducção dando aos três eixos OX, 

 OY , O.C, aos quaes devem ser parallelas as forças dos 

 três binários resultantes, todas as direcções imai:;inaveis no 

 espaço. Para cada posição daipielles eixos, fica fixada a di- 

 recção e sentido dos braços dos binários resultantes, bem 

 roíno os seus momentos máximos. Os três binários resul- 

 tantes de cada um destes systemas serão sempre irreduzi- 

 \eis (§§ 15C , 150), se o forem em relação a uma deter- 

 minada situação dos eixos de reducção ; hypothese que por 

 em quanto admittiremos. Indagaremos pois todas as trans- 

 formações , que pode soflVer o systema dos três binários 

 resultantes, suppondo que os eixos são rectangulares, e 

 que podem tomar todas as direcções no espaço. 



Para uma posição quabjuer dos eixos as forças dadas 

 P . P', P" etc. reduzem-se a seis grupos 2 A', — s A', 

 X Y, — 2 Y, T Z, — T Z (\e forças respectivamente paral- 

 lelas aos eixos ; a distancia dos dous centros das resultaa- 



