DAS SCIENCIAS DE LISBOA. ic3 



tes de cada dous griipi>s correspondentes dá a grandeza do 

 liraço do binário resultante respectivo; supponliainos reu- 

 iiiilos na origem O os extremos ile todos os braços a que 

 correspondem as componentes totaes negativas. 



Se dermos aosystema d'eixos outra posií^ão OX', OY'^ 

 OZ', e fizermos uma deconiposiçiio análoga, os grupos re- 



spectivos s -Y, — r X, T Y, — E Y, T Z, — 5" determina- 

 rão as grandezas e posií^ões de três binários diversos dos 

 primeiros. 



Sejào no primeiro caso m , m', m" os braços dos três 

 binários resultantes; A^, B^, C, os momentos máximos cor- 

 respondentes ; e sejào ím , th', m", A', B', C as quantidades 



análogas no segundo caso ; as formulas seguintes nos da- 

 rão as granilezas dos monieiilos máximos , e as direcções 

 dos braços, em relaçào aos dous systenias d'eixos respe- 

 ctivos 



J,-=^l.*xX+X.'jfX+Z'zX; fí,= v/£»xy+X yY+Z^zi'; C^=^'^-í.''xZ+-í.-yZ\t^zZ ■ . (166) 

 Zo%mX=-ZxX. A,; Cos mY =1. 1/ X : J,; Cos mZ=r.zX: J,"^ 



Cosm'A'=Sxr: B,; Coim'r=ryK: B, ; Cos m'Z=i:iY. b\ (156) 



Co%m"X=i:xZ: C,;Coim"Y=ZyZ: C,;Coim" Z = i:zZ:Cj 



Jl— V-L-'xX\X-'yX\rí'zX; B'=i ^Z^xY-^Z^yY+Z^zY ; C'= f^Z-zZ+Z^yZ+Z'zZ. . . (157) 

 CmmX'=ZxX: J' ; CosmY'=ZyX: A' ; CosmZ'=ZzÃ': A' ~\ 

 Coim'X'=ZiY R'; Cosm>Y'='ZyY . B ' .Co%m}Z'=-LzY : B' V---(1'58). 

 Co*m>'Xl=ZxZ.C-; CQSm"Y'=z'yZ: C; Cosm'<Z'=z'zZ.C') 



Estas formulas nSo mudão deslocando-se de qualquer mo- 

 do a origem O. 



161. Su|>|)onhanios .ngora que nas direcções dos braços 

 fn , m\ in'', ni, m', m", a partir da origem O, se marcão 



as granjezas A, B,, C, , A' , B', C ; demonstraremos que 

 todos 08 Bjstemas de rectas A^, B, C, , A', £', C etc , 



