1C6 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



que se oblem dando aos oixos OX, OY, OZ Iodas as di- 

 recqòes no espaço , são todos os systenias de seniidianietros 

 conjugados de um mesmo cllipsoido. 



I'ara esse lim determinemos em primeiro logar a som- 

 jna dos quadrados das projecções de A', i5', C" sobre os 

 três eixos OX , OY^ OZ. Teremos pois: 



Projecções de A', B' , C, 



no eixo OX' e xX r xY. % xZ 



no eixo OY' 2 yX ^ yY. s yZ 



no eixo OZ' z zX z zY x zZ 



e por conseguinte , suppondo que cada um dos eixos OX', 

 OY', OZ' faz respectivamente com os três eixos OX, OY, 

 OZ ângulos cujos cosenos são a, d, a", b, b', b", c, c, c", 

 concluiremos serem as projecções de A',B',C' 



no eixo OX..aZxX+bXi/X+cZzX. . aLxy+ 6Sy F+cS: F. . oZa;Z+&S^/í+cr ^íí 

 no eixo OY. .a'ZxX+b'ZyX+c'i:eX. .aZxY+b'Xi/Y+c'TzY. . a'ZxZ+h'^y^+<:'Z zZ 

 no eixo OZ. . a"i:xX+b"z'j,X+c"j:'zX. . a"Í.xY+ ysij F+c"Zz F. . a"2iÍ+ 6"5:yi+c"sz^ 



valores que em presença das equações 



x = ax + by-^c 2r j 



y=a!'x +b^y-\-c''z\ ('69) 



z = a!'x-^b"'y-^c"'zj 



se reduzem a 



A' Coi A^X = TxX; B' Cos J?iX=2xF: C Cos C'X=:lxZ 



Ji Cos ^'F=Sj,A"; B' Cos B'Y=Zt,Y; C> Cos CY^Zyz)-- ■ (170), 



A' Cos A'Z = XzX; BI Cos £iZ = 2«F, C Cos CZ^^XzZ^ 



