DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 



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Estas equações ])0<1ião ser estabelecidas iinmcáiatamcnto 

 pelos mesmos principios de que deduzimos as e(niai;òes 

 (lus), fazendo as projecções sobre os eixos OX, OY , OS". 

 As equações (170), em presença das equações 



X=.aX-^áY+<i 



,»'>: 



(171) 



Y= bX-^b'Y-^b"Z ). 



nuidão-se em 



^Cos JY=aZyX-\-a'ZyY-\-a"ZyZ ; B'Cos B' y='ji:;^X+b'Zi/Y+lj"'Zi/Z: OCos C 

 J'Co3Á'Z=áZzX-\-a'TzY+a"SzZ; B'CosB'Z=iZzX+ò'ZzY+b"TzZ ; O Cos C 



■J'X=cZxA+c'-£xy-\-c Sr-S-v 



C Y=cZyX+c'Ty Y-\-c"ZijZ \ r 1 75). 



'Z^Z=cZzX\c'ZzY-Vc'^zZJ 



Formando as sommás dos quadrados das projecções relati- 

 vas a cada um dos eixos , e reiluzindo acharemos facil- 

 mente 



á* Cos'il'Jf+5" Cos'fi'Xf C» Cos»C'Jt=i:'íA'+l»xy+S'xZ= .1,= Co.M,X+B,» Cos'l?;X+C,* Cos»C, A'. 



j" Cos'j'y+c'= Cos=«' r-i- c co~j'CY=t^ijX-\T.~yY-\-T.-_ 



;'xZ= .1,= Co.M,Ar+B,» Cos'l?;X+C,* Cos»C, A'^ 

 T.-yZ=A^ Cosvl, Y-^B;- Cos-B, Y-^C^ Cos'C, y M 175). 

 t'zZ=Á;- Co»M^2-f-í,7 Cos-/J,Z+C/ Co.' C,Z J 



Estas equações mostr.lo que é constante a somma dos 

 quadrados das projecções de qualquer syslema de lr(;s li- 

 nhas A\ B', C" sobre cada um do Ires eixos rectanjjula- 

 res fixos O A', OY, OZ. 



Das equações (l7o) concluesc também 



À- Cos A'X Coi A'Y+B" Cos C.VCo.í B'Y+ C- Cos CLYCos CY=Z zXZ yX+ZxYZyY+ZzZz/z 

 J" Cos ^'.Y Cos .I'Z+B" Cos B'XCos B'Z-\-C'^ Cos CA" Cos C'Z=X xXZzX+ZxYZzY+ZxZzzZ 

 it" Cos il'y Cos .t'Z + B'- Coi BT Cos B'2 + C" Cos C'Y Cos CZ^ry.VSzATH-rjíFSsy + ZyilsZ 

 OU empregando os valores (172), e reduzindo 



