ICO MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



^'»Cos A'X Cos A' r+/í'=C03 B'X Cos H' Y+V-Co, CXCo, C Y=x.XlyX+Zx YZy F+r^Zl^íf^ 



A'' Cos A' X Cos A' Z+B'^ Coil}'.VCos B'/f C'= Cos CA" Cos C'Z=i:xXTzX+^xYXzY+i:joZ^=Z Ul7i). 



A" Cos A' YCosA'Z+S'- Cos B' K C,s li'Z+a^ Cos C K Cos C'Z=i:yXs zX+XyYTz Y^TyZ^zZ} 



Tor estas equações se conhece que são constantes as som- 

 nias que consliiueni os primeiros membros para nnalnuer 

 systeuia ^i', B', C". 



Como nas formulas (173, 174) seja arbitraria a posi- 

 ção (los eixos OA', OY, OZ , supponhamos que esles se 

 tomarão na direcção dos semieixos do eliipsoide cujos se- 

 niidiametros conjugados são A', B', C ; teremos, como ó 

 sabido pela Geometria analytica, chamando A, B, C os 

 semieixos desse eliipsoide: 



A- Cos^ A'X-hB" Cos' i?'X-4-C'» Cos' C'X=A'-\ 



A'^- Cos' AT-^B" Co.= B'Y + C'' Cos' C'Y=B'i (175) 



A" Cos' A'Z + B'^ Cos' B'Z+ C" Cos' C';r= C J 



^"Cos^XCos^'F-}-£''Cos jB'XCos5'F4-C'T.os CAXos CíF=o-^ 

 ^'Cos^iXCos^-^^-t- 2J"Cosi?'A'Cosi?'^-f-C"Cos CXCos C'Z=o [. . (176).; 

 ^"Cos^'yCos^';2'4-l?"Cos2?'FCos5'.íS'4- CCosCFCos C ,S'=oJ 



E como vimos serem constantes as sommas, que consti- 

 tuem os primeiros membros destas equações para todos os 

 pystemas A', B', C, A", B", C", etc. ', segue-se que to- 

 dos eiles são systemas íle semidiametros conjugados Jio el- 

 iipsoide cujos semieixos são A , B , C 



Vê-se pois que ;is direcções dos braços de todos os 

 systemas equivalentes de três binários gyrantes são dadatí 

 ])elos systemas de semidiametros conjugados de um mes- 

 mo eliipsoide; e que as grandezas destes semidiametros 

 represenlão os momentos máximos dos binários correspon- 

 dentes. Chamaremos e//?i«o?cíc dercducção, esse que possue a 

 indicada proprietlade. 



162. Para completar o theorema do paragrapho prece- 

 dente cum])re-nos demonstrar reciprocamente, que se ti- 

 vermos para a posição 0XY!2 dos eixos de decomposição 

 os três semidiametros conju£-ados A^ , B^, C^ do eiUj)soide 

 de rcducção , será possível sempre achar outra posição 



