DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 189 



OX'Y'Z' desses eixos tal, que fazendo em relação a el- 

 ]cs a decomposição das forças dadas, venhamos a ter uni 

 systema qualquer dado A', B', C de três semidiametros 

 coJijugados do mesmo elli])soide de reducção. 



Antes de demonstrarmos o theorema enunciado con- 

 vém indicar a restricção a que elle é sujeito. Se um sys- 

 tema de eixos de reducçào der os três semidiametros A^, 

 Si, C' , podem estes constituir ou um sjjstcnia directo, ou 

 um syslema inverso; empregaremos a primeira denominação 

 quando uma daquellas três linhas vg. A, está situada para 

 vm lado tal do plano determinado por B^ , C^, que em re- 

 lação a Al é^lSO" a rotação directa necessária para se 

 passar de B, para C, : dada essa hypothese , em relação a 

 Bi será também <^180° a rotação directa de C, para Aii e 

 senielhaniemeute se dirá de C^ . O systema chamar-se-ha in- 

 verso quando as indicadas rotações menores que 180° fo- 

 rem todas inversas. O systema d'eixos de reducção deve 

 sempre suppor-se directo. 



Na transição pois de um grupo de semidiametros ^í, , B, 

 Capara outro qualquer^', B', C, é forçoso que ambos elles 

 sejão do systema directo, ou do systema inverso. 



E' com esta restricção que deve ser entendida a propo- 

 sição enunciada. A demonstração delia poderia deduzir-s» 

 analyticamente das equações (172); chegaremos porém mais 

 facilmente ao mesmo resultado pelo processo seguinte, que 

 servirá também para provar a proposição directa. 



Adniittiremos a hypothese de que os dous grupos de se- 

 midiametros conjugados são ambos do systema directo , e 

 ver-se-ha que as transformações, que nelles faremos, dão 

 também systomas directos. Semelhantemente se diria se os 

 dous grupos de semidiametros conjugados fossem ambos do 

 systema inverso. 



Supponhamos que a intersecção dos planos de Ai, B,y 

 edeA', B' dá noellipsoide osemidiametro ^,^ ; pelo que de- 

 monstrámos (§71) vè-se que fazendo gvrar o systema d© 

 eixos do decomposição OXVZ sobre Ò!^ passaremos dos 

 três semidiametros conjugados A^, Bi, C para os três ^^ , 

 JB„ , C, ; e como existirá o systema fA^i, È/, C'J no ellipsoi- 

 de (Al, B,, Cj , (A', B', C'J, vê-se que os dous .systemas 

 do mesmo ellipsoide fA^i, B^, Cj , (A^i, 5/, C) tendo 

 conmmm o semidiametro -<4 , os quatro .B, , C^, Bj , C'. 

 deverão existir no mesmo plano, sendo os dous primeiros, 



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