J9^ MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



c os dous ullimos scniidiamclros coiijtig.iilos da mesma oN 

 lipse ; logo so forem 01'^, OZ os eixos ile (lecom])oslçào 

 correspondentes a -B^, , C, , passar-se-lia deste systemu par.-* 

 B^, C fazendo gyrar convenientemente os eixos 0Y^,, 0^ 

 jio seu plano, devendo-se advertir que em todas as trans- 

 formações , «pio temos iniiicado , os eixos de decomposição 

 conservão-se sempre rectangniares. Reconliecendo-se em 

 vista do exposto que por meio de rotações dos eixos da 

 decomposição se passa dosystema (^n, jd,, , Cj para osys- 

 tema (A,,,' BI, C'J, e deste para (yl', B', C'J, conciuile- 

 inos tinaínicnte que por ileblocamonlos successivos do sys- 

 lema de eixos de decomposição OXYZ faremos a transi- 

 ção de cada um dos seguintes sjstemas para o immediato ; 



(J,, B„ C,J, (A„, B,, CJ, (A,, B;, C), (A', B',C'J, 



e por conseguinte um deslocamento total de OXYZ dará 

 a transição do primeiro systema para o ultimo. 



Reciprocamente se demonstra que seoseixos rectângula» 

 res de decomposição OA^F^ derem os três seniidianietros^í, , 

 B^ , Cl do cllipsoido de reducção, o systema OA''F'~', tam- 

 bém rectangular , dará um grupo de três semidiamctroá 

 conjugados do mesmo ellipsoitle. 



Com clleito suppondo que , pela rotação sobre OZ , sa 

 passa do systema OXY!^ para OA',F;,^ cm que OX^ é ;i 

 intersecção dos |)lanos OXY , OXY' ; e que depois pel;* 

 rotação sobre OA', se passa de OA';^F„^ para OA",!'/^'; 

 e fuiaimente deste se passa para OX'Y'Z\ teremos a se- 

 guinte correspondência entre os systemas d'eixos, e os bi- 

 nários máximos resultantes respectivos: 



oxYZ, oxj,p!, OA^y/;:", ox'Y'::í' 



(A,, B„ CJ, (A^„ B,„ CJ, (A^,, Bj, C ) , (A', B, C'J. 



Ora pelo (§ 7o) conclue-se que fA,, B), fA^,, BJ s3o 

 dous systemas de scmidiametros conjugados da mesma el- 

 lipse ; iogo (A^ , B, , Cj , M/, , -S,; , CJ são systemas de 

 semidiametros conjugados do mesmo ellipsoide, ao qual 

 semelhantemente se demonstrará pertencerem os systemas 

 (A„,B.!,C'J,(A',B',CJ. 



