DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 191 



1G3. Se sommarmos os quadrados das equações da pri- 

 meira colunina (172), teremos 



+ 2aa" C^xXXxZ + XyXY^yZ + XzX7:zZ) 

 + 2a'a" (i:xYTxZ + ZyYZyZ + ZzYZzZJ; 



deduzindo cquaçòes analog:as das outras duas columnas de 

 (17'2), e advertindo que pelas equações (ItíG) ó 



S xXZi Y+XyXZy Y+ZzXzz Y=Á,Bi CCos /í, JTCos B,X+Cos AJCos B, Y+Cos À^ZCos B,Zj =^, B, Cos A,B, ; 



X xXzxZ-h zyXzyZ-ir zzXzzZ=A(2i Cos A,C,; ele. 

 obteremos finalmente 



? 



i"=rt*.V+a"ií,'+a"=C,=4-2aa'.4,B, Cos .l,«,f 2 aa" .1,0^ Cos .4,0,+ 2 a'a"í,C, Cos B,C,' 

 í'»=6'.<,í4.6'*ií,=+ò"»C,»f 2ò6M,B,Cos yl,B,+ 2 6i"^,C,Cns yl,C,+ 2 è'6"B,C, Cos Bf,'^ (177> 



C'-=c'.4,*+c"B/ + c"'C,=+2cc'.l,B^ Co< AB,-\-icc"A,C, Cos .l,C,+ 2 c'c"B,C, Cos B,C,. 



Estas equações dão-nos os Ires momentos máximos A', B\ 

 C de um grupo de binários equivalente ao grupo A^, B, 

 C,, suppondo que deste se passou j)ara aquclle fazendo 

 rotar o syslema d'eixos de reducçíío da posição OX , OY , 

 O.o para a jjosirão OX', OY', OZ', ligada á precedente 

 pelos cosenos a, a', a", h, b', ele. 



Se suppozermos que o systema A, , Í?, , C, correspon- 

 de aos Ires semieixos do ellipsoido de reducção, teremos 



Cos ^iB = Cos ^C=Cos BC=0; 



e as equações (177) reduzem-se a 



(178) 



B''=.b'A'-^-b"B'-^b"''C' t 



equações que nos dào , por meio da posição dos eixos mo- 

 veis OX', OY', OZ' em relação aos eixos fixos OX, OY, 



29 • 



