192 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



02, as grandezas dos momentos máximos A', B', C ex-» 

 pressas nos momentos máximos A , J{ , C relativas aos se-' 

 inicixos, momentos rine cliamaremos priiiapaes , detiomi-' 

 liando lambem pruiajacs os eixos, cjuo coincidem respe- 

 ctivamente com as direc(;õesy/, ií, C. Asequa(;ões(178)dar- 

 nos-hião pela eliminação o sjstcma yí , B, V por meio do 

 systema A', B', C". * 



1G4. Para completar a representaçíio de todns as trans- 

 formações de que é susceptível um systema de (res biná- 

 rios gyrantes irreduziveis , cujas forças são orthogonaes , 

 jesta-nos unicamente determinar a ligação muito simj)les, 

 Cjue lia entre os cosenos a, a\ etc. relativos á rotação do» 

 eixos de decomposição, e os cosenos Cos A' A, Cos A'B, 

 etc. relativos á rotação dos braços dos binários resulliuiles. 

 Para obter essa ligarão poderíamos, imitando o ])rocesso 

 empregado quando tractámos da ellipse de reducção , 

 comparar os valores desses cosenos deduzidos das equações 

 (175, 17b), combinadas com as relações 



1 = Cos- yi 'A + Cos' Â'B+ Cos» A'C= Coi' B 'A + Cos» B'B + Cos'B 'C= etc. 



e das equações (178) combinadas com as relações conhe- 

 cidas dos nove cosenos a, «', etc. 



Em vez de empregar esse methodo, que seria muito 

 longo, procederemos da seguinte maneira. 



~ As nove equações (172) dar-nos-hão pela eliminação, 

 operando separadamente sobre cada um dos três grupos 

 \erticaes , os valores de a, a'^ a", />, etc. expressos nos 

 parâmetros de rotação relativos aos eixos de reducção OX, 

 OY, OZ. 



O denominador commum dessas nove incógnitas é 



XxXti/Y-LzZ—txX-ZyZl^zY+ZyX^ZzYZxZ—eXQ. 



O qual pelas formulas (1C6) se muda cm 



J,B,C, (Cos mXCCos m' FCos m" Z—Cos m'Z Cos m" F) +Cos m F(Cos m'Z Cos m"A— Cos m'A'Cosm"Z) 



+ Cos mZ (Cos m'X Cos («''F— Cos m^ Y Cof m"X) ) ; 



se chamarmos A , [J , v os tros ângulos que faz com os Ires 

 eixos OX, OF, 02' a normal ao plano B^C,, tomando nes- 

 sa normal o sentido a respeito do qual é <^ 180° a rotação 



