. DAS SCÍENCIAS DE LISBOA. Í9à 



directa necessária para se passar de B, para C, , a formula 

 preceJeiítc reduz-se a 



A^Bfii Sen B,C, (Cos mA' Cus ^ + Cos mY Cos (i + Cos mZ Cost;; 



e se fizermos J5 C Sen BiC,= T área do parallelogramo de- 

 tcriiiiiiado por ií, , C, , e representarmos por ^»? 2' o angulo 

 de yi, com aquella jjornial, será o denominador conimum das 

 sove incógnitas 



uáJCas ApiT; 



esta expressSo dá exactamente o volume do parallclipipedo , 

 que tem yí;, B, , C, por arestas contíguas, se for directo es- 

 te systema ; e se fur inverso , a dita expressão será o indi- 

 cado volume tomado com signa! negativo. Vô-se por tanta 

 que o denominador commum das nove incógnitas é 



±ABC, 



conforme ^, , Bi, C, for systema directo, ou inverso. 

 Teremos por conseguinte o valor , vg. de 



_ ^Cos A'X(X;iYtzZ—XzYlyZ) +/l'Cos A'Y(-EzYi:xZ—TxYtzZ) +>4'Cos A'Z(^xY%yZ~'Zt/Y'S:z7.) 

 "~ ^ AliC 



ou 



'' = tl-fif§' (Cos A'X CCos m'Y Cos m"Z — Cos m'Z Cos m"Y} 

 + Cos A'Y (Cos m'Z Cos m"X— Cos m'X Cos m"Z) +etc.'\ , 



Ou, por uma transformação análoga á que fizemos no deno^ 

 uiinador commum , 



No primeiro grupo vertical das equações (172) se reconhece 

 que A' deve entrar semelhantemente nos três valores de a, 

 o,\ a' ; e vê-se também que destes valores se passa para h, 

 i>', V , e para c , c , c" , mudando successivamente A' cm B', 



