194 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



e em C; leremos pois finalmente, ilesignando por U, í^ os 

 parallelogramos A^C\ Sen -«■i,C', , ^íB, Sen u-J B 



» = t:4i^.TCosÁ'nT; a'= + ~UCosÁ',>U;a"=+ ^^' V Cos X^nV; 

 AUL AUL — AHC 



h = ±^,TCos]l'nT; b'=+ ~U CoiB'nU ;V'^ + ~L V Cos if'nr; 

 — ABL — AHC — AiiC 



': = ±~TCosC'nT; c'=+ —UCosCnU .c"=+ -£^ F Cos Cnf; 

 -liíO AdL ajsl 



tomando-se nestas equações o signal + , ou — conforme o 

 syslema ^^, B,, C^, e por conseguinte A, B , C forem dire- 

 ctos, ou inversos, e tendo as trcs normaes aos pianos 7", 

 U, V o sentido a respeito do qual é <; ÍSO" a roia(;ão di- 

 recta de jB, para C, , de C, para A,, e de A, para jB, . 



As formulas precedentes podem transformar-se em ou- 

 tras mais simples , e em que nào liaja a restricção iudicuila 

 no sentido das três normaes , nem a ambiguidade do signal 

 +. Com eííeito sendo, nos systenias directos, ou inversos 



+ .1BC= TA, Cos A^nT= UB, Cos B^nU— f'C, Cos C,nr, 



as formulas obtidas mudar-se-hão em 



a= ^'C°s^'"B,C/ . „(_ Al Cos A- nC, A , . „^ yCCos^V.),», 1 

 yl,Cosv4,»iK|C. ' " ií, Cos «,«C>I| ' ° C;Co3C>.l,«, I 



, _ B' Cos B'n D, C, . ,,_ i?'Cos fí'nC,J, ,„_ B' Cos l^nj^}, I 



yí,Cos.l,n«,cV Ji,CoiB,7tC,Ai' CiCosCinA,Bi ^ ^ ''' 



^ CCnsC'nIS,Ci . ,_ C Cos C nCiAi . „_ CCosCVi.t B, j 

 "^^ >c/,Cos.l,rti/,C'/ ' 7<, Cos /í/nCV*/ ' "^ C^ CosCVH.I,/yj 



Estas formulas dão pois a posição do systema de eixos de re- 

 duccão OX'Y'Z', aos quaes correspondem os três momen- 

 tos máximos resultantes A', B', C", por meio da posição 

 OXYJ^, á qual correspondem os três momentos A,, B^, C,. 

 Nos dous termos de cada uma das fracções (179) poder-se- 

 ha tomar qualquer dos sentidos da normal respectiva. 



Se supposermos que o systema A,, /?, , C^ é o dos (res 

 momentos resultantes principaes A, B, C as formulas (173) 

 reduzem-se a 



