DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 19á 



a^=:À'Ca3 A'A; a'B = A' Cos A'B ; a"C = A' Cos A'C \ 



U = fi'Cos B'A; t'B = B'Cos B'U\ 6"C=B'Cos B'cC (180). 



cA = C' Coi CA; c'B = C'Cos C'B; c"C=C'Cos CCJ 



Estas equaçi^es demonstrariSo tambein analyticamenle apri- 

 ii:»'ira proposirjTío do (§ IU2) , por tiiiaiito é fácil de verificar 

 f|ii<; os viilores de a , a\ a', ele. dados j)or essas equações 

 satisfazem ás seis equações de condição que ligào esses no- 

 ve cosenos. 



IC5. A's ultimas formulas se chegaria muito mais facil- 

 moiile , uma vez que supponhamos haver-se já demonstrado, 

 que existem sempre três ei.xos OX, OV , 0^ , cm relação 

 aos quaes se obtém para momentos máximos resultantes os 

 três semieixos do ellij)so«de de reducção. 



Os valores de a, a', a", b, etc. dados pelas equações 

 (172) não mndão suppondo que nos dous systemas A, B , 

 C, A', B\ C" st' passa da configuração, em (jue se fez a de- 

 composição das forças dadas P, P', P", etc. para outra 

 configuração qualquer, visto que essa transição equivale a 

 buppor, que os dous S3'stcmas d'eixos OXYZ , OX'Y'Z', 

 iinariavelmente ligados, gyrão em torno de O , e por con- 

 seguinte conservar-se-hão constantes «, «', o", etc. Se ima- 

 ginarmos pois que se passa para uma configuração , em que 

 as forças positivas X^, Y^, .C, ap|)licadas aos extremos não 

 reunidos dos três braços coincidentes com os semieixos A, 

 li , C lonlião simultânea, e respectivamente as direcções e 

 •enlidos desses braços a partir de O para aquelles extremos; 

 C(jiifiguração que é sempre possível quando o systema A, 

 li , C fur directo: ou se este for inverso, imaginando que se 

 passou para a conliguraçilo em que X^, ¥,, Z, tem sentidos 

 opposlos aos indicados, teremos nestes dous casos, appli- 

 caiido o signal -<- , ou — a. A, B , C , conforme se verificar 

 o primeiro , ou o segundo : 





%xX=±A; -z yX=Q; z zX^o' 



ixFz^o; z yY=±_D; ■!.zY—o\ (181) 



sx2^=o; 2 1/^=0; zzZ= 



equaçíJes que mudão immcdiatamente (172) em (180), a^ 

 vcrlmdo , que é 



