^ DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 197 



tes, e os seus momentos máximos, podem delerminarse pe- 

 Ju seg^iiiiite coii.stnictjão. 



A partir da origem O, na direcção daquelles eixos, e 

 no sentido designado pelos signaes respectivos , apj)iiquem- 

 se (jorrespondentemenie as grandezas E, E', E"; a resul- 

 tante dessas linlias, consideradas como forças, dará A, em 

 grandeza e direcção , pois que temos 



A'H £'■"+£'"=-*,'.■ E = À,Co3A,X; E'==Á^ Cos A,Y; E"= A, Cos A,Zi 



Semclliantcmente ser;l B, a resultante das três forças F, 

 F', F' applicadas por um modo análogo, e C^ a resultan- 

 te de G, G, G'. 



lijO. Até aqui temos supposlo geralmente que os três 

 binários resultantes erào irreduziveis ; para que isso acon- 

 teça é necessário que a construcção precedente nào dè al- 

 gum dos seguintes casos: J.° Ser zero alguma das três re- 

 sultantes A,, lii, C, : 2." Serem duas dedas coincidentes, ou 

 oppostas : 3.° Acliarem-sc todas situadas no mesmo plano. 

 ]\este ultimo caso, estando os trcs braços no mesmo plaiiOj 

 nni dos binários resultantes se decompõe em dous , cujos 

 braços coincidem em direcção com os dos outros dous bi- 

 nários, e por conseguinte o systema de forças dado 6 re- 

 dnzivel a dons binários gyrantes. 



Os três casos de retluctibiiidade que indicámos, tradu- 

 ■/fm-se n'uma só condição geométrica, que vem a ser, a- 

 )ilqiiilar-se o parallclipipedo, que tem por arestas contiguas 

 as trcs resultantes, ou semidiametros A,, jB, , C^ : essa con- 

 dição cxprime-se analyticamente era virtude do que vimos 

 f^ IG4) pela equação 



EF'G"— EF"G'+E'F"G — E'FG"-\-E"FG'—E"F'Ó=0 (I8S). 



Se esta equação se verificar para um dado systema de ei- 

 xos de reduLção , ter;l logar para qualquer outro , por 

 quanto três binários reduziveis não podem equivaler a três 

 outros irreduziveis. 



Se a equação (IB.T) não se verificar para um dado sys- 

 tema de eixos de rcducção , os três binários corresponden- 

 tes são irreduziveis, e a mesma equação deixar;í também 

 de ser verdadeira para qualquer outro systema de eixos de 

 rcducção. Na liypolliesu actual os Ires binários resultante» 

 "2.* SERJE T. 111. p. 1. 30 



