%W.> MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



174. As reb(;ões que temos obtido entre os parâmetros 

 de rotação corrcspondenles a varius systenias de eixos de re- 

 ducçâo , e as projiriedades coiijifoiíias do ellipsoide dào-iios 

 varias proprunlades notáveis da decoiii posição de um grupo 

 qualquer de forças P , P', P", etc. em relação a diverso» 

 syslemas de eixos rectangulares , mesmo no caso em que as 

 forcas dadas tem resultante; por quanto suj)pondo que a re- 

 sultante se applicou em sentido contrario na origem O , a 

 addiçào dessa jiova força uão faz variar a grandeza dos pa- 

 râmetros de rotação. 



Por exemplo sommando os primeiros, e últimos mem- 

 bros das equações (17J), acharemos 



^"4- B "+ C'^= j;+ B,'-h C7 (192) 



sendo esta equação verdadeira mesmo quando^, , B^, Cnâo 

 ])oderem representar os Ires semidiaaietros conjugados do 

 um eili|>soide, isto é, quando os três binários resultantes fo-« 

 rem rediiziveis. Ora os dous membros de (192) represenlão 

 as sommas dos quadrados dos nove parâmetros de rotação das 

 forcas dadas P, P', etc. em relação aos dous systen)as do 

 eixos de reducção OXYZ, OX'Y'Z': logo é constante a 

 somnia dos quadrados de todos os parâmetros de um syste- 

 ma de forças em relação a quaesquer eixos rectangulares do 

 reducção, isto é, teremos 



SV.V+ IV-^' 1- ^'- Aq- Z^x r+ Zy Y+l-s Y-\-%''xZ\fyZJrfzZ^ Const. ..(105). 



Se representarmos por L, M , N os três binários componen- 

 tes lotaes, que tem por eixos rectangulares OX, OY , OZ , 

 será 



Z,^ E yZ — i: zY'\ 



M = z zX—z .vZ\ (194). 



N^z xY—z yXJ 



E como para todos os sjstemas de eixos rectangulares de 

 reducção á 



i'-hi«'H-iY* = Const., 



substituindo nesta equação os valores (104) , e subtrahindo 

 o resultado de (193), acharemos 



