210 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



X=a X-\-b r-H 



"Y . 



Y=a^X-\-b' Y-\-c'Z; 

 è=a"X+b''Y'\-c"Z; 

 substituindo estes valores nas equações (198), acharemos 



M=aI.zX+b-ZzY + c-LzZ — a"'L.rX—b"7:xY—c"lxZ^ (199) 



N = a'ZxX+ b'XxY+c'Xj:Z — aXi/X — bXt/Y — ( 



c"lxZ C ■ 

 ci:yZ) 



equações que nos dão os binários L, M, N relativos á 

 coiiliguração X'Y'Z' por meio dos nove parâmetros iiiiciaes, 

 e pelos nove cosenos a , a', etc. que indicão a rotação do 

 sysLema directriz necessária para se passar da configuração 

 inicial Al .cr para a contiguraçãu X' i '2'. 



As mesmas equações nos darào o momento resultante 

 total 



e os três cosenos -j^, -jy- , -jr- dos ângulos que o seu eixo 



iaL vL íat 



faz com OX, OY, OZ. 



177. As equações (190) simpliflcão-se consideravelmente 

 tomando os eixos OX, OY, 02' respeclivamentc parallelos 

 aos braços dos binários resultantes princi|)aos , e partindo da 

 configurarão inicial em que as forças positivas X^ , Y, , <<>, 

 desses binários são res[)ectivaniente parallclas a OX , OY , 

 OZ ; nestas hypotlieses ver se-ha, pelas equações (ICl), que 

 as formulas (199) se reduzem a 



±L = h"B — c'C\ 



±M=c C—u"A > (200) 



±N=a'A — hBj 



tomando nos primeiros membros o signal -+- , ou — confor- 

 me o systema gyrante for directo, ou inverso. Teríamos for- 

 mtdas igualmente simples , se conservando aos eixos OX, 

 OY, OZ as dii'ecções dos braços dos binários principaes, 



