212 BIEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



veilar para essa investigação as equações (203), que na 

 hypothese aclual se reduzem a 



0= (B + C) Cos j Sen 41+ (B — C) (\—Coí.w) Cos y Cos »-v 



0= (Á-YC) Cos 3, Sen u-\- (C — A) O— Cos u) Cos x Cos « C (Í04). 



0= (A-\- li) Cos s Sen u+ (A—B) ('1 — Cos »; Cos x Cos j,^ 



Multiplicando a primeira por Cos ar , a segunda por Cos y, 

 a terceira pur Cos z, e sommaiido os resultados, acharemos 



O = (^ (B-\-C) Cos'jr-+- (A-^C) Cos'i/4- (A-^B) Cos'^) Sen « ; 



e como não podem ser simultaneamenle zero os Ires lermos 

 que nuilliiilicão Sen v, concluiremos Sen « = 0, o que reduz 

 as equações (204) a 



0= (B — C) (^1 — Cos „; Cos y Cos 2] 



O = (C—A) n — Cos .; Cos o; Cos « y (205). 



0= (A — B) ('l— Cos ^; Cos X Cos j/J 



Da equação Sen « = 0, deduzimos »==o, 011 t, = l80°: o pri- 

 meiro valor corresponde .-í conliguração inicial ; adoptando 

 o segundo reduziremos (205) a 



0= (B—C) Cos y Cos si 



O = /'C — ^; Cos :r Cos 2: > (206) 



0= (A — B) Cos X Cos y j 



equações de que se infere, que sendo dcsiguacs A, B, C 

 V forçoso, que se aniquilem dous dos três cosenos Cos ar, 

 Cos y , Cos s: on que, sendo iguaes vg. A , B, as equações 

 (20G) serão tamliem salisfcilas , quando for Cos sr=0; 

 que finalmente seAz:iB=:C as equações (206) serão sem- 

 pre satisfeitas: concluiremos por conseguinte: 



1.° Se A, B , C forem desiguaes haverá equilíbrio, alôm 

 da configuração inicial, somente nas três conllgurações que 

 procedem desta por uma rotação de 180" sobre cada um dos 

 eixos priíicipaes. 



