DAS SCIENCI AS DE LISBOA. 215 



% (BCCos'x + JCCos'y + JBCos'zJ Cl— Coi«; +ÍCBC+JC + BJ) Cos- 

 = (A^+B^+C*) Sen»a. + 2 (BC+AC+AB) CCos « — Cob»«; 

 — £ C-í+B+C; f^ Cos'x4.^ Coi^y + C Cos-z) CCos « — Cos'«; 

 +2 C^CCos»j:+.lCCos'yi--^í< Cos-z; Cl— Cos u) — (JCoi'x-\-B Coi=y+CCos»s;'Cl— C<w "J' >' 



OU finalmente 



Q»=C^SeTi=x+i?Sen'^+CSen»3;'Sen'» — 2CBCSen*a:+>4CSen'y+y<BSen-2;Cl— ^°5''Jl,„,„x 

 + 2 C^Co3»j: + 5 Cos'y+C Coí'z; ( A Sen'x + B Seií^y + C Se\í'z ) Cl — Cos «jj 



185. Para determinar o máximo valor de Q, suppondo 

 que nenhuma das quantidades ^i, B, C é zero, recorrere- 

 mos á formula (208) , e sendo 



a = Cos A'A"; i'=Cos FF'; c"=Cos ZZ' ; 

 deveremos ler as três equações 

 ^^, = o = ^ Sen XX' (aA -t- b'B -\- c"Cj — BC Sen XX> ; 

 3^=0 = 2? Sen YY' (aA'i-lj'B + c"Cj — ACSen YY'; 

 "%, = o = CSen ZZ' (aA^h'B + c"Cj — AB Sen-S'3''; 



se supposermos que não é zero nenhum dos senos Sen XX\ 

 Sen YY', Sen ZZ', teremos 



aA + UB + c'C= l}^^^=é^, donde A=B^C. 



Logo se supposermos que A, B , C não são todos iguaes, 

 não haverá máximo fora das confi^ura<^òes em que altruma 

 das directrizes OX', OY', OZ' coincide com um dos eixos 

 priíicipaes. 



Suppondo Sen XX'=o, isto é, XX'=o, ou A'A''=I80% 

 será evidentemente o máximo 



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