220 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



XxX^yy—TxYXi/X=A,Bi Sen (m'X—mX) — + ÁB; 



conforme os dons binários resnltaiílcs foroni do systema di- 

 recto, ou inverso. Teremos pois 



A' Cos mX-EyY—À' Sen mXZxY A'B^ Sen (m!X— mX) 



Cos a= ■■ zp-^^ •- = + jj^ : 



..(A) 



y/'Sen mXZTX—A'Coi,mXY.iiX A' A, Sen (mX — mX) f 

 Sen 0= = ^j^ ■- = ± ^g- 



e por simples substituições nas equações (A) concluiremos 

 immediatauieiite das equações (33 , 37) 



B'B, Sen (m'X'-m!X)'\ 

 — Sena^+ 775 '■ 1 



''"^ l (B) 



B'J, Sen (m'X—mX) j 

 Cosa = + ^ J 



Se os semidiametros Ai , B^ coincidirem com os semieixos 

 A, B da. ellipse de reducçào, teremos dando a « , e *' as 

 designações do (§ 71) 



A=A; B,= B; 



Sen (m'X—mXj = + Cos«; Sen ftnX—mX) =Sen«; 



Sen fm'X—ni'Xj = + Cos «.' ; Sen fm'X—r)iXj =Senct': 



equações em que se deve tomar o signal 4- , ou — confor- 

 me se tratar de systemas directos, ou inversos, e que mu- 

 dilo (A, B) nas formulas achadas (47). 



(> Tc 



Demonstraremos que , qualquer valor que se dé a 

 tg XV na formula (54), nunca esta dará Sen' 2 a^l. 

 Fazendo por simplicidade 



