DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 22» 



etc. , tendo sempre o cuidado de pôr em primeiro legar aa 

 leltras accerituadas A'', V, Z' : ver-se-ha então qiie quando 

 no primeiro membro temos um coseno em que enlrão duas 

 Icttras ditlerentes , o valor dellc consta de dous termos dos 

 quaes o ultimo é (l — Cos «) multiplicado |)elos cosenos cor- 

 respondentes áquellas duas icttras; e o primeiro é Sen u mul- 

 tiplicando pelo coseno da terceira ietlra, tendo este termo o 

 fiignai -t- , ou — conforme no primeiro membro apparecem 

 duas das letras X, Y , Z por ordem directa, ou inversa. 



Quando no primeiro membro entrão duas lettras seme- 

 lhantes osei^undo teruiu do valor respectivo óíorniado por um 

 modo análogo ao precedente, e o primeiro é simplesmente 

 Cos v . 



§ 123. 



Se ^', B', A", B" forem dous systemas de semidia- 

 mctros conjugados de uma eltipse cujos semieixos são A, 

 B , não poderá ser nunca simultaneamente A' perpendicular 

 a A", e B' aB", a. menos que a eilipse se não converta em 

 circulo. Com efleito para que fossem perpendiculares áquel- 

 las linhas era necessário , que tivéssemos 



A'^ Cto» » + B'= Cos* *'= A'= A"' Sen* a + B"* Sen» «' 1 



I 

 A" Sen' « -f *" Sen» «'= /»-= Á" Cos» a+B<'* Cos» «' > • ( N> 



J' Stn a. Cos a+B'^ Sen a! Cos «'=.!"» Sen « Cos «4-B'» Sen «' Cos «'=0 J 



Suppondo que não é Sen a Cos a^o, isto é, suppondo que 

 A , e yl" não tem a direcção de A, ou de i? , concluiremos 

 das duas ultimas equações (N) 



A' A" 



^, = -^; donde A'=pA'' ; B'=pB 



II . 



▼alores que substiluidos nas quatro primeiras equações (N) 

 <lào 



2.* SERIE T. III. p. I. 34 



