DAS SCIENCIAS DE LISBOA. » 



virtude das seguintes convenções. Sc considerarmos duas 

 fijrças iguaes applicadas a um ponto material A, actuando 

 no mesmo sentido, e representadas por rectas iguaes AP, 

 AP', a resultante delias, que obra nesse sentido, será re- 

 presentada por uma rccla AP" dupla em grandeza de AP, 

 ou AP'. Generalisando essa designação, as rectas AP, Atí, 

 que teem entre si a relaçiio de dous números inteiros m , 

 n, representarão correspondentemente as torças equivalen- 

 tes a dous grupos de m , e de n forças iguaes, actuando 

 no mesmo senlido, e cada uma delias representada por 



, AP AQ 



uma recta = 



IH n 



Dahi resulta também , não como tlieorema mas como 

 dcrmiçãú, que qualquer immero de forcas commensuraveis, 

 «pie acluào no mesmo sentido, teem uma resultante igual á 

 sua somma, e obrando no mesmo sentido. 



iNa Slatica não podemos formar directamente idea do 

 que sejão forças incommensuraveis, visto que não as pode- 

 mos comparar com os movimentos que produzem. Enten- 

 dor-so-ha pois que a força designada pela recta incommen- 

 siiravel AP, ó uma força cuja intensidade é comprehendida 

 enire ?s intensidades de duas forças commensuraveis AP', 

 AP", sendo a grandeza da primeira recta comprehendida 

 entre as grandezas das ultimas , e differindo destas menos 

 que qualquer quantidade assignavel. 



Esta definição , e a convenção acima feita para a repre- 

 sentação das forças commensuraveis, conduzem-nos a reco- 

 nlnu-er, que a resultante de duas forças AP, AP', que a- 

 cliião no mesmo sentido, será uma recta AR=^AP-\-AP', 

 hiesmcj quando alijuma destas ultimas forças, ou ambas el- 

 las forem incommensuraveis a respeito das outras forças que 

 se considcrão no systema. Com effeito como cada uma das 

 forças .ííP, AP' é comprehendida entre duas forças com- 

 n)ensuraveis tão pro.ximas delia quanto se queira , a resul- 

 tante Ali ilaquellas será comprehendida entre duas forças 

 commensuraveis designadas por duas rectas, que entre si 

 coniprohendão AP -ir AP', e (|ue sejão indetínidainente pró- 

 ximas desta somma: logo pelo raciocinio indirecto, que se 

 costuma empregar nestes casos, concluir-se-ha rigorosamen- 

 te AR^AP-^AP'. 



Conseguintemente para um numero qualquer de forças 

 AP, AP' , etc. applicadas a um ponto material, e que a- 



