DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1 



tes pontos de uma recta, e que obr3o na direcção delia, 

 constituindo essa recta parte de um corpo qualquer. 



~° Se S, S' são equivalentes em relação a um corpo 

 soHicilado pelo systema de forças S", sel-o-hão também 

 em relação a esse ou outro corpo sollicitado pelo systema 

 .9'". 



Com eíToito de 5", 5"'=5", S" conclue-se [§ 1, 3°] S, 

 S", -~S"=S', S", — S", oaS^S', e desta á;, S"'=S', S'". 



8.° Duas forças cujas direcções não coincidem n'uma só 

 recta , não podem equilibrar-se , nem ser equivalentes. 



O equilíbrio é impossível, porque tornando fixo um 

 ponto da direcção de uma das forças , que não seja a in- 

 tersecção delias , a outra forca não passa por esse ponto 

 [§ 1, (i°j. Da impossibilidade do equilíbrio se conclue im- 

 mediatamente a impossibilidade da equivalência [§ 3 , 4"]. 



9.° As forças concorrentes AP, AQ. [fia;. TJ applicadas 

 a um ponto material A teem uma resultante situada no pla- 

 no PAQ. 



JNão se equilibrando P, Q, a sua acção simultânea 

 deve corresponder ao effeito de uma só força [§ I , 7°J. 

 Esta não pôde estar situada fura do plano PAGL ; porquan- 

 to suppoiído que essa resultante era AR, que corta o pla- 

 no PAQ , e lhe não é perpendicular , e tomando as forças 

 /", O' iguaes , e em sentido contrario a P, Q, e AR = 

 AR, sendo estas duas rectas symetricamente collocadas em 

 relação aos systemas P, i2 , e P ', O', e da mesma parte 

 do plano PAQ , como R=P, Q, ser.-í [§ 1, 3°] a forca 

 R'=P', a': logo R, R'=P, Q, P', a'=0, o que'é 

 impossível, pois que 72, R' não são directamente oppos- 

 tas. O absurdo subsistiria se R fosse perpendicular ao pla- 

 no, por isso que R, R' actuarião então no mesmo senti- 

 do. Conclue-se também que a resultante de P, Q existe 

 no plano PAQ, quando A faz parte de um corpo qual- 

 quer. 



lo." Se AP, AQ são iguacs, a sua resultante AS bise- 

 cla o angulo PAQ , e tem o sentido AS. 



Porquanto se podesse ser AR equivalente .-is duas P, 

 Q, fazendo Q'AR'=PAR, cAR'=AR, AR' (ambem 

 seria equivalente a P, Q, isto é, serião equivalentes R, 

 R', o que ó absurdo. 



Em segundo logar devendo ser iguaes , de sentido 

 contrario, e actuando na direcção SAS', as resultantes dos 



