8 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



dons systemas [P , Q] , [P', tí'J, é evidente que serão 

 uáS , AS' respeclivamciite os sentidos dessas resiilLaiitcs. 



11.° Sendo desiguaes as duas forças AP, AQ, [fiç. 2] 

 jião pôde a sua resultante ter uma direcção AR não com- 

 prehendida no angulo PAGL. 



Pois que fazendo gyrar 180° o systoma P , Q , R so- 

 bre a recta AS perpendicular a AR, tcriamos R'-=P\ Q.\ 

 e R, R'=P, P', GL, tí', o que é inipossivel , por isso 

 que os dous últimos systemas teem uma resultante 110 sen- 

 tido AS, ao passo que R, R'=^o. 



12.° Sendo AS a direcção da resultante de P , Q, não 

 pôde ser AS', prolongamento de AS, o sentido deila. 



Porque sendo AS' a grandeza dessa resultante, e gy- 

 rando 180° o syslema P, Cl sobre a recta AS', teríamos 

 25"= P, P', Q, Q', o que é inipossivel, visto que a resul- 

 tante das ultimas forcas tem o sentido AS. 



13. ° Crescendo, ou diminuindo uma das componentes P, 

 Q. a resultante aproxima-se da forca que augmeutou , oa 

 affasta-se da que diininuio [11°, 12°]. 



4. Suppostos os princípios precedentes passaremos a fa- 

 zer a exposição da theoria dos binários. 



Pelo theorema § 3, 8" um binário não pode produzir 

 o equilíbrio. Podemos (anibem reconhecer facilmente que 

 um binário não pode ser equivalente a uma só força; pois 

 que do contrario , como o binário AP , BQ [fig. 3] se pô- 

 de dci-locar parallelamenle no seu plano , correndo ao longo 

 da direcção de quahjuer das forças , seguír-se-hia [§ 3 , 8"] 

 que essa resultante seria jiarallela ;ís forças P, Q ; depois 

 fazendo gyrar 180° o systema PABQ, sobre uma recta 

 perpendicular a esse plano, e passando por C meio da re- 

 cta AB perjiendicular ás forças P, G, reconheceríamos 

 haver outra resultante com a direcção da primeira e de 

 sentido contrario, o que é impossível, coíncidão ou não 

 essas duas forças na direcção de uma sô recta. 



5. Um caso mui simples do equilíbrio de dous binários 

 de scntidt cunirario [AQ , BP\ , [AP , BQ\ , [fig. 4] ó 

 quanilo elles constituem um rhombo PQ , pois que nesse 

 caso os dous gru|)os de furças que actuão em A, e 7? e- 

 quivalem a duas resultantes iguaes actuando na direcção 

 AB , e em sentidos contrários. 



6. Dahi se conclue immedíatamenle o equilíbrio dos bi- 

 nários de sentido contrario [AQí, BP], [AP, B(À], [tíg. õj 



