DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 9 



que constituem o paraiielogrammo AB, cujos lados s3o com- 

 inensuraveis. Para o reconhecer, supponhamoa 



AP : AQ : : m: n , 



sendo m, n inteiros: dividão-se AP, AQ. respectivamente 

 em m , e n partes iguaes ; pelos pontos de divisão de cada 

 uma daquellas linhas tirem-se parallelas á outra; o paraiie- 

 logrammo -^J? ficará dividido emmn rhombos iguaes. Imagi- 

 nemos que cada um desses rhombos é sollicitado por quatro 

 forças, representadas em grandeza e em direcção pelos seus 

 lados , e tendo sentidos correspondentes aos das forças AP , 

 AQ, BP , BQ do paraiielogrammo total, isto é, em cada 

 rhombo actuando a força do lado superior da esquerda para 

 a direita ; a da esquerda de cima para baixo , e actuando 

 em sentidos respectivamente contrários a parallela á primei- 

 ra, e a parallela á segunda. Ver-se-ha pois que as forças 

 dos rhombos, que coincidem com os lados AP, AQ , BP ^ 

 BQ constituem , pela sua reunião , as quatro forças , que 

 primeiro supposemos applicadas ao paraiielogrammo AB ; e 

 que as forças interiores destroem-se duas a duas em cada 

 lado commum a dous rhombos; logo as 4 mn forças elemen- 

 tares equivalem ds quatro AP , AQ, BP, BQ ; mas as qua- 

 tro forças de cada rhombo equilibrâo-se [§ 5] ; logo o mes- 

 mo acontecerá ás forças AP , AQ , BP, BQ. 



7. Se os lados AP, AQ [fig. 6] fossem incommensura- 

 veis , dar-se-hia ainda o equilíbrio entre as quatro forças 

 AP, AQ , BP , BQ. Com efleito poderíamos tomar Pi", 

 Pp menores que qualquer quantidade proposta, e taes que 

 fossem commensuraveis AQ, AP', e PP' , Bp : e tirando 

 pelos pontos P', p parallelas aos lados -<4Q, AP, podería- 

 mos substituir ás quatro forças dadas as doze corresponden- 

 tes aos lados dos três parallelogrammos em que AÈ ficaria 

 dividido, sendo os sentidos das forças de cada paraiielogram- 

 mo componente análogos aos das forças correspondentes no 

 paraiielogrammo total. Supposto isto, ver-se-ha que as forças 

 respectivas aos parallelogrammos QP', p'5equilibrào-se [§ 6] ; 

 logo as quatro forças dadas AP, AQ , BP, BQ equivalem 

 ás quatro correspondentes ao paraiielogrammo P'p; e como 

 é licito suppor os lados deste paraiielogrammo tão pequenos, 

 quanto se queira , infinitamente pequenos mesmo , seguir- 

 se-ha que as forças dadas devem forçosamente equilibrar-se. 



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