JO MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



8. A proposição do § precedente pode domonsliar-se ín- 

 direc(anioiite í\o seguinte modo. Se as forças ^P , A(-l [f^g. 

 7j são iiicomniensiiraveis , e é possivel não serem equilibra- 

 das pelas forças BQ , JJP res|)cctivamente iguaes, e jiaral- 

 Jclas , não poderá a resultante das duas primeiras ter a di- 

 recção da diagonal AB ; aliás a resultante de BQ, e BP 

 teria tamhem a direcção dessa linha, e essas duas resultan- 

 tes fcei'ião i:;uaes e contrarias, e por (anto equilibrar-se- 

 hião. Supponliamos pois ser AR a resultante de AP, AQ: 

 pela semelliança deste syslcma de forças com osjstema BU, 

 JIP, estas ultimas terão BR'=AR como lesultante, a qual 

 fará o angulo ABR'=BAR. De yl tire-se para o prolonga- 

 inenlo do PB uma recta AB\ que fique compreliendida no 

 angulo BAR, e que faça B'P commensuravel com AP: 

 completando o par.iilclogrammo Ptí', e suppondo-o actuado 

 por quatro forças AP, d(2', B'P, Ji'Q', estas forças produ- 

 zirão o equilibrio: logo a resnllfinte de AP, e AW terá a 

 direcção AB', e a de BQ,', B'P a. direcção B'A, pois que 

 se, á semelhança do(|ue supposemos no parallelogrammo PQ, 

 as duas resultantes em PQ' actuassem dos dous lados da 

 diagonal AB', o binário constituido por essas resuHantes 

 não podia produzir o eíjuilibrio. Ora sendo AR a resultante 

 de AP, AQ, a resultante de AP, AQ' não pode tomar a di- 

 recção AB' ; logo não é admissível a liypolhese <le se não 

 equilibrarem as quatro forças do parallelogrammo PQ. 



0. Pelo que ultimamente temos demonstrado se reco- 

 nhece , que qualquer binário AP, BQ [tig. 8] é equivalente 

 ás quatro forças Ap , pq , cjQ , QA , sendo Ap^(jQ = ^AP 

 = i yJQ; com eíleilo as duas forças do binário, tomadas cm 

 seiítido contrario, é fácil de ver que equilibrão com as qua- 

 tro forças correspondentes aos lados do parallelogrammo ptí, 

 pois qiie essas seis forças se reduzem ás quatro p^, tíy, 

 QA,pq, as quaes se equilibrão [§§ 6,7]. 



10. Um binário pôde transportar-se no espaço para nma 

 posição qualquer , em que as forças se conservem paralhlas 

 á direcção primitiva , suppondo que os pontos de ap|)li- 

 cação das forças nas duas posições se achão todos ligados in- 

 variavelmente. 



Seja dado vg. o binário 2AB, 2 CD [fig. 9], que substi- 

 tuiremos pelo parallelogrammo ABCDJ , cujos lados repre- 

 seutào quatro forças que actuão no sentido indicado pela 



