DAS SCIEÍÍCIAS DE LISBOA. 11 



siiccessão daquellas lettras. No plano ile AC , ou n'um plano 

 paralliílo .íquollo, iinai,nne-SG luu parallelo;,aauiino^i'C" igual 

 ao primeiro, cujos ladus são paralleios aos de AC, e re- 

 prescnlão forças, cujo sentido é correspondentemente o mes- 

 mo que no systcma ABCD. A equivalência dos systemas 

 AC, A'C' liça demonstrada, uma vez que provemos, que 

 l)a equilíbrio nos syslemas de forças ABCDA, A'D'C'B'A'. 

 Ora unindo por rectas os pontos A, A', B, li', C, C, 

 D, D', é claro que o binário BC, C'B' equivale ao biná- 

 rio CC, BB, que o binário CD, DC equivale a DD', 

 C'C, e assim tios outros dous binários; logo, assim como 

 na aresta CC, teremos nas outras três DD', AA', BB' gru- 

 pos de duas forcas que se equilibrão, e por isso os syslemaa 

 ABCDA, A D'C'B A' equilibrão-se também. 



11. Um binário pôde deslocar-se de qualquer modo no 

 espaço, comtanto que nas duas posições sejão parailelos os 

 planos dos dous binários , e os quatro pontos de applicação 

 das forças sejão ligados invariavelmente. 



Em virtude da proposição do § precedCTite transporte- 

 6p parallelamenle um dos binários para o plano do outro: 

 sejão pois AP, BQ, e A'P', B^GL' [lig. lo] os dous binários 

 cuja equivalência devemos demonstrar, e em que é AP=BQ, 

 =A P'=B'CL\ e a distancia das duas primeiras linhas igual 

 á das duas ultimas. A equivalência dos dous binários esta- 

 ria demonstrada pelo § antecedente, se AP , AP' fossem 

 j>arallelas. Suppondo porôin que essa circumstancia se não 

 verifica, prolonguemos AP', Q'B' até encontrarem os pro- 

 longamentos de AP , QB : unão-se por uma recta as inter- 

 secções AI, iV; supponhamos que as forças BQ , B'Q' se 

 deslocíhão na sua direcção até que PB , P'B' sejão paral- 

 lelas a TI/.V; e completem-se os parallelogrammos AB, A'B', 

 que deverão ter a mesma área, pois que são iguaes as ba- 

 ses AP, A'P', c as alturas correspondentes; mas PB 

 = MN =P' B' ; logo a distancia das duas rectas PB, AQ. 

 é igual ;l distancia das duas PB', AQ', e por conseguinte 

 [§ loj são equivalentes os binários PB, QA, e P'B', Q'A' ; 

 mas estes são respectivamente equivalentes aos bitiarios da- 

 dos AP, BQ, eA'P', B Q' ; dar-se-ha jiois também a equi- 

 valência entre estes últimos. 



12. Denomina-se braço de um binário a recta tirada per- 

 pendicularmente entre as direcções das suas forças; e nio- 

 incnlo do binário o producto do seu braço, e de uma das 



2 « 



