22 BIEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



isto é, uma equação analo2;a á que correspouflo ao caso 

 dos eixos reclan^ulares , com a só «liirerença da inlroduc- 

 ção do factor Sen o). 



Sendo pois, on) rolação a tros eixos olilirjnos, x , y. z, 

 x', y' , z' as coordenadas dos vorLices j4 , Ji do ternário 

 dado, os seus componentes nos três planos coordenados 

 serão 



M= Sen XY (xy'— x'y) ; 



iJ/'=Sen YZ{yz'—y'z); 



M"= Sen ZX {zx — z'x). 



Estas formulas transformão-se immediatamente nas qne 

 teem logar, quando o vértice C do ternário ^BC não coin- 

 cide com a origem O. Neste caso sendo x" , y', z' as 

 coordenadas de C, devemos naquellas formulas por :r, y, z, 

 x', y', z' substituir x — x", y — y", etc. , e teremos 



3/= Sen XV Ç(^y'-y,') + (,y-yU") + (.r"y-y"^)J; 



Jl/'=Sen YZ (^(^.'_ry) + (y."-=y') + (y'.'-=''y)): 

 Jtf"=Seii ZX í{sx'—xz')+(z'x"—x'z") + (z"x—x"z)\. 



36. Se nos fossem dados muitos ternários y/BC, A'B'C\ 

 A" B '' C", etc. sitiiafios de qualquer maneira no espaço, 

 suppoiído todos os vértices C, C, C", etc. reunidos na o- 

 rigem O , os três ternários totaes situados nos três planos 

 coordenados serião 



i=Sen Y:2l{yz^—zy'); 



iW=Sen ZX-E {zx'—xz'); 



N=Sea XYl {xy'—yx'). 



Semelhantemente teriamos as formulas que correspondem 

 á liypothese de não coincidirem na origem O todos os vér- 

 tices C, C', C", etc. 



37. Se for dado um systema qualquer de forças APf 



