DISQCISITIO ANAUTICA ETC. i5y 



snmpto si'gno -<- si n est numerus impar, signo — si n est nu- 

 ijierns par, 



Delerminnta hoc modo forma termini generalis scriei de qua 

 agitur, ad inveniendiun terminnm quemcumque nihil aliiul 

 faciendum erit nisi, notis legibus combinaiiomim, multipli- 

 care nunuros 1,2,3,4,5,6 etc. binis sumplis, ternis sumptis , 

 qualernis siunplis etc., et horiim produciornm capcre aggre- 

 gnta^ sed haec 0[)eralio qiiamvis eleraentaris poslulat tamen 

 calculos proHxos praeserlira si numeri m, n sunt pergrandes. 

 Arlificio vero quod hie explicalurus sum aggregala produ- 

 ciornm habere possumus quin opus sit producta ipsa eflor- 

 mare. 



Sumatur series naturalis numerorum 



(1) ^, 2,1,4,5,6,1, 9,9,\Q,1'l,U etc. 

 atque ex hac deducalur series 



(2) 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66 etc. 



cujos difierentiae primae consliluunt ipsam sericm (i). 



Ducantur termini seriei (2) per terminos ipsius seriei pri- 

 mae, priori termino excepioj ducatur videlicet primus termi- 

 nus 1 per 2, secundus 3 per 3, tertius 6 per 4 etc. 



Orietur hoc modo series 



(3) 2,9,24,50,90,147,224,324,450,605,792 etc. • 

 Ex hac serie deducitur sequens 



(4) 2,11,35,85,175,322,546,870,1320,1925,2717 etc. 



cujus differentiae primae constituunt seriem praecedentem (3). 



Erit terminus n esimus, seu generalis seriei (4) aggregatum 

 omnium productorum ex primis (/i-t-i) numeris seriei na- 

 turalis 1,2,3,4,5 etc. biois sumptis, quod facile quisquis po- 

 test verificare. 



Termini seriei (4) mulliplicenlur per terminos seriei (1) 

 duobus prioribus exceplis, scilicet 2 per 3, 1 1 per 4, 35 per 

 5, etc. 



Orietur series 



(5) 6,44,175,510,1225,2576,4914,8700,14520,23100,35321 etc. 

 Ex hac deducalur series 

 (6) 6,50,225,735,1960,4536,9450,18150,32670,55770,91091 etc. 



