DiSQUISITIO ANALITICA ETC, 1 Sg 



Primus terminus seriei (4) est 2 =: 2 



Secundus 11=2 + 9 



Tertius 35=3 + 2.9-4-15 



Quartus 85 = 2+3.9+ 3.15+11 



Quintus 175 = 2 + 4.9+ 6.15+ 4.11+ 3 



Sextus • . 322 = 2 + 5.9 + 10.15 + 10.11+5.3 



Septimus ...... 546 = 2 + 6.9 + 15.15 + 20,11+15.3 



Octavus 870=2 + 7.9 + 21.15 + 35.11 + 35.3 



etc. etc. etc. 



Ex quibus formulis inJuctione concludiinus terminum n e- 

 simum sive generalem seriei (4) ^sse 



2 + 9(«-1)+l5' '-^ ^+11^= ^"2:3 



(n-1)(»-2)(n-3)(» - 4) 



"^'- 2.3.4 _ -; • 



Ad detegendam vero legem cocfficienlium numericoruin 

 2,9,16,1 1,3 quibus haec e.xpressio est affecia, primum obser- 

 ve eos esse 2 primum terminum seriei (4), 9 primum termi- 

 num seriei diil'erentiarum prirai ordinis, i5 primum terminum 

 seriei differentiarum secundi ordinis, 11 primum terminum 

 seriei differenliarum tertii ordinis, 3 primum terminum seriei 

 differentiarum quarti ordinis. 



Hoc posilo sit series arilhmetica cujuscumque ordinis 



a b c d e f & **C, 



erit series differentiarum primi ordinis 



b — a f — b d — c e — d f—e ^—f etc. 



Secundiordinis c — 26+a d — 2c+J e — 2f/+c / — le+d g — 2/+e etc. 



Tertii ordinis d — 3c+3J — a e — ld-{-Zc—b /_3e+3<i— c g— 3/+3e— f/ etc. 



Quarti ordinis e—Ad-+-6c—ib.{-a , /— 4e+6(/— 4c+& , g—4f-\-6e—4d-^-c 



Quioti ordinis /— 5e+10(i— 10c+5J— a , g—5f+-10e—10d-\-5c—b 



Sextis ordinis g— 6/+1 5e— 20(i+1 5c— 66+a 



etc. etc. etc. 



Conslituamus nunc seriem ex primis terminis harum diffe- 

 rentiarum, seriem scilicet. 



