3i8 Petri Callegari 



praelermlttcmli sunt, quia hi minimo non sailsfac'iunt. 

 Reveraexadnoiatione, c|uamtcrlioparagraphoadjecimus,habelur 



cos C O B = — -: . Pro elemenio jc substitutione facta prio- 



lioris valoris, quem in praesenii paragrapho retulimus , post 

 reductiones oblinetur cosGOB=— , ex quo angulum 003=60" 



esse inferlur. Idem de angulo CO A eveniret. Sed propter hoc 

 oportet , ut puuctum O existat in arcu ADD, qui anguli 

 120" capax sit. Sed cum punclum extra areani trianguli ABC 

 <;xisteret, ideo in hoc casu minimum haberi non posse eviden- 

 ter manifestum est. 



Alias duas coral)inationes valorum elementi x, quae fieri pos- 

 sent, minimi condilionibus non satisfacere pari modo demon- 

 strari potest, quod brevitatis caussa praetermittimus. 



7. Si aggregatum irium rectarum oplatur, primuin erit 



„ / sin fJ\ 2 a . 2 J . , , . 



S zz al cos O :-^ l-H — . sin O 4- sin ( ft — o); 



V y/i / VI Vi 



inde evolvendo sin (A — «), aique subslituendo valores sin^y, 

 ei cos CO ex formulis (I) , (L) desurnptos oblinetur 



- ab sin ^-f- V3. cos A- a aSf'i — Z>Vo. cos /[ — 6 sin S 



~ y^ V(«-+^'^— 2aicos(A +60")) ^•V(a2-t-6^— 2a6cos (A-t-GO")) 



h 5 V 3 — (2V3. cos A-f-asInX 

 ^ y/a^ -f- y^ — lab cos ( A-+.60"))' 



et deniquc, debitis operalionibus absolulis, 



S = V ( a^ + ii _ 2 ai cos ( A- -t- 60«))^ 



quae formula ob eleganliam nntatu digna est. Praeterea ea- 

 dem evidenter demonstrat summam, quam per S indicavimus, 

 esse trianguli basim, quae angulo k -+■ 60" ex lateribus a, b 

 comprehenso opponilur. Hinc descripto triangulo acquilatero 

 ADC (fig. 2. Tab. XXV. 2» ) supra lalus AC, si vertex B trian- 

 guli daiicum verticeD jungatur, linea recta BD habebitur, quae 

 aggregatum S aequabit. Quare perelegans trianguli aequilateri 

 relatio cum quocumque triangulo excellit. Quam Geometrae 

 non animadverterunt, quantumvis Comes Carolus ex Fagnanis 



