De SOLDTIOSE PROB. FERMATII 325 



X sin O 



<P jc : --^ :: sin a; sin COB, videlicet sin COC = - 



9x 



1 11' • i-i /-» » r- sin ( A — o) 



liem deuiici potest sin CO A = -r, . Inde cruelur 



COS C0B=''-^:^^^ cos GOA ^'llzZ^^ii^) . 



Quiim sit 



«in A = sin B O C. cos C O A -4- cos B O C. sin C O A, 



ila post subslituiionem habebitur 



X (a — y cos (k — o)) sin 0-+- J (a — x cos o)sin ( k — o ) 

 (H, .i„*= — ^-^,- 



Hiijns acquationis ope atque alterius , quatn obtinebimns , si 



I'— |H- I' — )( r^l nihilo adaequelur, valor elementi x innoie- 



scct, et ideo etiam qnantilas j>'. 



i8. Ad casus particulares devenire possumus, si hypotheses 

 particulares de angulo X assumantur. Ponatur A = 180", et ex- 

 pedite solutioiiera probleraatis , de quo egit Gabriel Manfred), 

 habebimus, quod denuo Ganteizanius enodavit (i)-, aliamque 

 solutionem Fagnanius ipse in Producllonibus Malhematicis 

 concinnaverat. Hac hypoihesi lincae OA, OB in lineam rectara 

 FE componuntur, et aequalio (R), qnam in praecedenti pa- 

 ragrapho reperimus, ad sequentem reducitur 



y { a. sin {k — o) — X ^sin(A — o) COS O .+• cos (k — o) sin O^ } -|- ax sin = 0, 



ex qua 



a X. sin O 



•^ X sin A' — a sin (A — a ) 



Hoc valore in expressione S' substitute, post debltas reductio- 

 nes habebimus 



(p^ X. sin A 

 S' = 



X. sin k — a. sin (A — o) 



quod eliain ex triangulis CFE, COE statim ernitur. Hinc 

 (1) Aui della SocietSt Italiana. 



